2.3 抛物线（通用）ppt课件教学实录

濮阳市第二高级中学高三数学组

高中数学人教A版2-1抛物线教案

2018高三复习课：抛物线的标准方程与几何性质(第三课时) 教案设计

【学习目标】：

1.理解抛物线的定义，标准方程及其性质。（重点）

2.会求抛物线的标准方程；会用焦点弦性质解题（难点）

3.体会转化与化归、数形结合的数学思想。

[高考要求] ]1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。

2.理解数形结合的思想

3.了解抛物线的简单应用。

一、基础知识回顾与梳理

“知识梳理”回顾

：阅读教材2-1第56页至第62页

1.列出抛物线的几何性质的表格. 2.完成导学案的预习自测和考点一. [要点解析] 1.抛物线的定义实质上给出一个重要的内容：可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简．

p2．抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物2线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．

3．抛物线没有中心，只有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴且离心率e＝1，所以与椭圆、双曲线相比，它有许多特殊性质，可以借助几何知识来解决．

4．抛物线的标准方程有四种形式，要掌握抛物线的方程与图形的对应法则，将抛物线y＝2px关于y轴、直线x＋y＝0与x－y＝0对称变换可以得到抛物线的其他三种形式；或者将抛物线y＝2px绕原点旋转±90°或180°也可得到抛物线的其他三种形式，这是它们的内在联系．

5．求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的开口方向，正确地选择抛物线标准方程. 6解决直线与抛物线问题时，要注意以下几点：（1）①设抛物线上的点为(x1，y1)，(x2，y2)；②因为(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，故满足y1＝2px1，y2＝2px2；③利用y1y2＝4px1x2可以整体得到y1y2或x1x2.(2)利用抛物线的定义把过焦点的弦分成两个焦半径的和，转化为到准线的距离，再求解．

7．抛物线的焦点弦：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

2222222p2(1)y1y2p,x1x2；

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2p(2)若直线AB的倾斜角为θ，则|AB|＝2；

sinθ(3)若F为抛物线焦点，则有FApp112,FB，＋＝. 1cos1cos|AF||BF|p二、诊断探究练习

1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，加深理解。

2、诊断练习点评

题（3）焦点在直线x2y40上的抛物线的标准方程:

【分析与点评】注意抛物线的焦点有两种情况，这由交点坐标特征决定，易漏解。

题（4）抛物线x=4y的焦点为F，点A的坐标是(－1, 8)，P是抛物线上一点，|PA|+|PF|则的最小值是( )，取得最小值时，点P的坐标为（

）

【分析与点评】本题涉及了最值转化问题，要回避两点间距离公式（复杂运算），因而用“定义转化”是应该想到的方法。本题就是抓抛物线的定义,注意图形结合。

3、我的疑惑：

（1）求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的焦点位置，正确地选择抛物线标准方程. （2）要重视抛物线的定义在解题中的应用，数形结合。如：预习自测中的第3、4题。

四、范例导析

例1： 【探 究 案】

2考点一

抛物线的定义及其应用（焦半径公式）

问题一（:2013课标1.8.5分）O为坐标原点，F为抛物线y242x的焦点，P是C上一点，PF42,则POF的面积（）

Ａ．２

Ｂ．22

Ｃ．２3

Ｄ．４

由题悟法：

【教学处理】让学生画图观察,尝试理解条件PF42怎么用定义转化之间的关系？再者，要大胆渗透解方程组，求得坐标这一基本的方法，从而真正实现条件的应用。

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考点二：直线与抛物线的位置关系

合作探究：重点围绕焦点弦考察几何性质

已知抛物线的方程y22px(p0)，AB是过焦点F的一条弦，点Ax1,y1,Bx2,y2，直线的倾斜角为，

p2结论：

⑴y1y2p,x1x2

42p22p ⑵ ABx1x2p

；通经长为2p

，

SAOB

2sin2sinpp112,FB,

（3）FA

1cos1cosFAFBp问题：（2013年课标11，10.5），设抛物线C：y24x的焦点为F，直线L过F且与C交于A，B两点，若AF3BF，则直线L的方程（）

A.yx1或y-x1

B.y

思考1.画出直线与抛物线的图形，你能判断有几种情况？

思考2.你能否用上述结论（3）求出cos的值？它与直线的斜率有什么联系？

思考3.换一种思路：能否引入参数

“k“

或用向量量化相关线段，联想定义转化后构造直角三角形求出相关角的正切值？

【教学处理】

思考1要让学生画图来分析，主要是分析图形和A、B点的位置的反馈信息.思考2和3要在如何求出AB直线方程这一思路上，要给学生尝试的时间。然后再进行点评。

【引导分析与精讲建议】

1．

在解决思考1和2时，作图并研究课外结论如何使用；

32(x1).C.y3(x1)D,y(x1)322．

如何表示出AB的直线方程.

【训 练 案】

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x216y21.

若双曲线21的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为

(

)

3p(A)2

(B)3 (C)4

(D)42

2（.2014课标1.10.5分）已知抛物线y2x的焦点为F，A（x0,y0)是C上一点，AF则x0（）

Ａ．１

Ｂ．２

Ｃ．４

Ｄ．

８

3、天一大联考（六）第15题的处理方法讲评。

<解题反思> 1．重视抛物线的定义在解题中的作用。体会“焦半径公式”适用的情境。

2．对条件的分析，不仅是初步能转化成什么，更要注意条件转化的方向。如例2 5x0,43．运算问题，不能停留在口头上，要分析向哪个方向算，如何算，要带着学生算。只有这样，才能逐步培训和提高运算的能力和品质。

【课堂小结】

反思总结：

1.在知识层面：你学到了什么概念与知识点，在解题中都是怎么运用的？

2.在思想方法层面：你在考点一，二，三中体验到哪些思想方法？

3.你还有那些疑惑？

作业布置

修正天一大联考（六）试卷

（五）、板书设计:

抛物线（三）

例1：……

学生板演

抛物线定义：

证明：……

……

1. ……

……

2. ……

焦半径公式

（六）教学反思

本节课授课对象为高三（1）班的学生，成绩较好，上课氛围非常活跃。大部分同学已在课下完成了导学案，所以课堂上主要是听和看和自己做的不一样的东西，比如教学探究有好几个学生在我和他们讨论的时候就和我讨论用哪种解法更合理，但总觉得巧解不如通法通解，尤其解析几何大题。所以在总结圆锥曲线的计算时他们听得认真，课堂上的讨论确实用心了，因而，在教学中，教师了解学生的真实的思维活动是一切教学工作的实际出发点，我们应当根据学生原有的知识状况和思维的就近发展区去进行教学。

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本教学设计我是在6月11日结合我的学生完成今年高考的实际情况又做了修改，2018年文科试卷20题圆锥曲线题考查的就是直线和抛物线联立消去x,y,然后进行解答，学生高考后纷纷和我联系，对本节课的作用很是认可。本节课上完后和学生交流并结合录像，我的教态有些随意，有部分语言没有仔细锤炼，但学生还是挺接受的，毕竟轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，兴趣是合作交流、探索创新的基础和主阵地，自信是学生课堂上的支柱。所以新课标下的课堂将会是学生和教师共同成长的舞台！

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