2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学内容

2.1 空间中线与线的位置关系

简阳市贾家中学 陈鹏举

【学习目标】

1．通过回顾旧知，能用图形、文字、符号三种语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系和平面的三个公理。

2．通过生活实际，举例说明空间中两条直线的三种位置关系．能简述两异面直线的定义，并且能根据异面直线所成的角的定义找出异面直线所成的角。

3．了解直线与平面、不重合的两个平面之间的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．

【重点难点】

重点：用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．

难点：根据异面直线所成的角的定义找出异面直线所成的角。

【学情分析】

在经过必修2第一章空间几何体学习后，学生已有一些立体几何的基础，但由于学生学习立体几何时间短,空间意识淡薄,还没有解决空间问题的基本思路。虽然已经具备了一定的归纳、猜想能力,但在分析推理能力、空间想象能力方面比较欠缺。而本校多数学生对数学学习有一定的兴趣, 能够积极融入小组探究中,所以本节课以自主学习总结知识点为引入了解基础知识点定义，随后引导学生以小组为单位，自主探索点线面位置关系证明及异面直线所成角的求法，经过自主探究理解掌握本章节知识点，培养学生空间想象能力及推理能力。

【导学流程】

自主学习内容

一、回顾旧知：

1.平面：几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是__________的

2.直线在平面内的概念

直线l上的_________都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α______直线l. 3.一些文字语言、数学符号与图形的对应关系

数学符号表示

______

______ 文字语言表达

点A在平面α内

点A在平面α外

图形语言表达

______ ______ _________ _________ 4.平面的基本性质

公理

公理1

内容

直线l在平面α内

直线l在平面α外

直线l，m相交于点A 平面α，β相交于直线l

图形

符号

如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在__________

过__________________的三点，___________一个平面

如果两个不重合的平面有一个公共A∈l，B∈l且A∈α，B

∈α⇒______ A，B，C三点不共线⇒存

在唯一的平面α使A，B，公理2

C∈α

P∈α且P∈β公理3

点，那么它们有且只有一条过该点的__________

5. 空间两直线的位置关系

⇒_______________

三．探究问题

探究一：异面直线定义的理解：不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点。

1，

分别在两个平面的两条直线是异面直线吗？

2，

不同在一个平面的两直线是异面直线吗？

探究二：异面直线的画法：

学生们自己试试怎么画出异面直线：

探究三：异面直线在立体几何体中的认识

例1：如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，在棱中找出与AB成对的异面直线

公理4：空间中同平行于一条直线的两条直线平行

探究四：异面直线所成角

例2：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于________．

小组讨论问题预设：

1、如何得到异面直线夹角？

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

课堂训练问题预设：

3、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．

(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小；

(2)求直线AB1和EF所成的角的大小．

整理内化：

1.

课堂小结

2.本节课学习过程中的问题和疑难

2.1 空间中点、线、面的位置关系

【课后限时训练】时间50分钟

第Ⅰ部分 本节知识总结(20分)

第Ⅱ部分 基础知识达标

一.选择题（每题5分，共25分）

1. 空间不重合的三个平面可以把空间分成（ ）

A. 4或6或7个部分 B. 4或6或7或8个部分 C. 4或7或8个部分 D. 6或7或8个部分

2．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（ ）

A.1个 B. 1个或2个 C. 1个或3个 D.3个

3．下列命题中

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；

④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．

正确的结论有(

) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则(

) A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直

C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

5．下列推断中，错误的是(

) A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α

B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB

C．l⊄α，A∈l⇒A∉α

D．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合

二、填空题（每题5分，共25分）

6. 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分 别为AA1、C1D1的中点，过D、M、N三点的平面与直线A1B1 交于点P，则线段PB1的长为_________

7．直线AB、AD，直线CB、CD点EAB，点FBC，点GCD，点HDA，若直线HE直线FG=M，则点M必在直线___________上

8．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．

(1)直线AB1和CC1所成的角为________；(2)直线AB1和EF所成的角为________．

9. 如右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，

①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°的角；④DM与BN垂直．

以上四种说法，正确说法的序号是________．

10．平面α∩平面β＝l，点A，B∈α，点C∈平面β且C∉l，AB∩l＝R，设过点A，B，C三点的平面为平面γ，则β∩γ＝________. 三、解答题（共30分）

11.（24分）如图所示，E、F分别是长方体A1B1C1D1－ABCD的棱A1A，的中点．[来源:学,科,网]

求证：四边形B1EDF是平行四边形．

12．（26分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小；

(2)求直线AB1和EF所成的角的大小．

答疑解惑

本节学习中存在的疑难：

1CC