3.1.3 导数的几何意义ppt课件教学实录

《导数的几何意义》教学设计

河北定州中学

张玉华

教材：人教A版选修1-1 一、教材分析

《导数的几何意义》是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1-1》（人教A版）第一章3.1.3的内容,是在学生学习了导数概念的内容后，通过动画，从割线的率过渡到切线的率的过程，并抽象概括出导数几何意义。它为即将学习导数的计算、导数的应用等知识的奠定了基础，更是我们研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具。

二、学情分析

学生对平均变化率已有了很好的认识，同时在物理课程中已学习过瞬时速度，因此，学生已经具备了一定的认知基础。

三、设计思想

在学生的认知基础上，为了让学生明确导数的几何意义就是切线的斜率，函数f(x)在x＝x0处的导数值反映了函数f(x)在x＝x0处附近变化的快慢，从而更好地理解导数的几何意义。在学法指导上，我回避了学生较难理解的极限思想，而是通过让学生体验逼近的思想，让他们通过自主探究，发现导数的几何意义。使学生在学习过程中探究能力，分析问题、解决问题的能力都得到了不同程度的提升。

四、教学目标：

1、知识与技能 :理解导数的几何意义；

2、过程与方法：经历导数几何意义的学习过程，体会用导数的几何意义分析图象上点的变化情况的方法。

3、情感态度与价值观：体会导数与曲线的联系，初步认识数学的科学价值，发展理性思维能力。

教学重点：理解导数的几何意义；求切线方程。

教学难点：理解函数的导数就是在某点处的切线的斜率，会用极限思想求导函数。

五、

教学设计（具体如下表）

教学环节

教学内容

师生互动

设计思路

创设情景

、

引入新课

在前面的学习中，我们知道函数y=f(x)在x=x0处的导数就是函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，这是导数的物理意义，那么导数的几何意义是什么呢？

在学生相互讨论，交流引起学生的好奇，使学生带结果的基础上，提出

：着问题走进课堂，激发学生大家得到运动员在这段求知欲

时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。那么在数学图象上又怎么表示瞬时速度呢？

初

步

探

观察：

理解导数的几何意义是割索

当点Q无限趋近于点P时，割线的位置有提出问题二：割线的斜线斜率的极限值，通过层层、

什么变化

率有什么变化？

设疑，把学生推向问题的中展

心，让学生动手操作，直观示

感受来突出重点、突破难点

y

内

涵

观察：

曲线的割线

yPO

yQΔΔMx提出问题一：割线的斜率怎样求？

会求割线的斜率，为求切线的斜率做铺垫

y Q T x P

o

问题三：

割线PQ的斜率与切线PT的斜率有什么关系呢？

生：

设切线的倾斜角为α,那么当Q趋近于P点（Δx→0）时,割线PQ的斜率称为曲线在点P处的切线的斜率.

结合图象，总结出导数的几何意义。

这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限。

k切线tanyx0xf(xx)f(x0)lim0x0x

lim

引导学生继续思考：

问题四：如何表示切线方程呢？

相比前面的极限思想，求直线的方程：切点为P（x0，fx0）

yf(x0)f(x0)(xx0)斜率为f'(x0)

更符合学生的认知规律。

例2例1：求曲线y=f(x)=x+1在点P(1,2)处的题演切线方程

示、延伸

拓类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生求步步f'(1)和切线方程，设问，引导学生深入探究导数内涵

积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即导数的物理意义与几何意义的联系和区别

展

如图, 它表示跳水运动中高度随时间变分小组讨论：

化的函数h(t)4.9t26.5t10的图当

t = t0 时, 曲线

h(t) 象. 根据图象, 请描述、比较曲线

在

t0 处的切线

l0

平行于

x 轴.故在

t = t0 在t1,t2,t3

附近的变化情况. 附近曲线比较平坦, 几

乎没有升降

当

t = t1 时, 曲线

h(t)

在

t1 处的切线

l1 的

斜率

h’(t1) <0 .故在t =

t1 附近曲线下降,即函

数

h(t) 在

t = t1 附近

单调递减.

当

t = t2 时, 曲线

h(t)

在

t2处的切线

l2 的

斜率

h’(t2) <0 .故在

t

= t2 附近曲线下降,即

函数

h(t) 在t = t2 附

近也单调递减.

从图可以看出，直线

l1

的倾斜程度小于直线

l2 的倾斜程度，这说明

h(t) 曲线在

l1 附近比在

l2

附近下降得缓慢

函数f(x)在x＝x0处的导数值反映了函数f(x)在x＝x0处附近变化的快慢

发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数几何意义的理解，体验数学在实际生活中的应用。目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律

h

l

l

t

tt

t

t

o

l

t

课堂练习：1.根据下列条件，分别画出函数图象在这点附近的大致形状：

学生独立完成，上台板演，再次体会导数的几何意义

能学以致用，从图象上来体会导数的几何意义就是切线的斜率

（1）f15,f11

'（2）f510,f53

'（3）f1020,f100

'

归纳总结

、

内化知识

作业安排、板书设计

1、割线到切线的极限思想

2、导数的几何意义

3、切线的方程

4、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从一般到特殊

引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出

让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯

课本习题

作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教

板书设计清楚整洁,便于突出知识目标