3.3.4 两条平行直线间的距离优质公开课教案

3.3.4两条平行线间的距离

一、学习目标

1．知识与技能

理解两条平行线间的距离的含义和两种常用的求法. 2．过程与方法

会用两条平行线间的距离公式求解有关的距离问题．

3．情感、态度与价值观

体会事物之间的内在联系，能用联系的观点看问题．

二、教学重点

理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。[ 三、教学难点

对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立

四、教学流程

1、提出问题

思考1 平面上两点

，

，

之间的距离公式是什么？

答：

. 特别地，原点 与任一点 的距离为

. 思考2 点到直线的距离公式是什么？

答：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为

2、新课讲授

距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，除了前面两节课课我们学习的两点之间的距离与点到直线的距离之外，还有其他的距离问题，如两条平行线间的距离问题，那么如何计算平面直角坐标系下两条平行线间的距离呢？

证明：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为d=|Ax0By0C|AB22. 又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，∴d=|C1C2|AB22. 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式为d=|C1C2|AB22. 启发诱导：当点P不在特殊位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点P到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)

3、例题讲解

例题1 已知直线

，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离. 解法一：因为l1，l2的斜率分别为

因为

所以l1，l2平行. 先求l1与x轴的交点A的坐标，令y=0，得x=4，所以A(4,0)，

点A到直线l2的距离为

所以l1，l2间的距离为

解法二：(判断两条直线平行方法同法一) 直线

的方程可以变为

，

则直线

与直线l2的距离为

所以l1，l2间的距离为

例题2 ， 是分别经过 ， ， ，－ 两点的两条平行直线，

当 ， 间的距离最大时，直线 的方程是________________当 ， 间的距离最大时，直线 的方程是________________ 解析 当两条平行直线与

，

两点连线垂

解析 当两条平行直线与

，

两点连线垂直时两条平行直线的距离最大．因为

， ， ，－ ，所以 ＝ ＝

，

所以两平行线的斜率为

＝－，所以直线l1的方

程是

－

＝－ － ，

即

＋ －

＝

.

4、课堂小结

求两条平行直线间的距离的方法

(1)两条平行直线间的距离实际上是夹在两条平行直线间的公垂线段的长度．

(2)两条平行直线间的距离在求解时一般转化为一条直线上一点到另一条直线

的距离，即化线线距为点线距来求，体现了转化的数学思想．

(3)求两条平行直线间的距离时也可用如下公式：

设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(

)，

则两平行直线间的距离为d＝

. (注意：如果x与y的对应系数不相等时一定要先化成相等的再用该公式) 5

5、布置作业

课本习题3.3

A组9、10；B组2、4.

五、教学反思

则两平行直线间的距离为d＝ .

(注意：如果x与y的对应系数不相等时一定要先化成相等的再用该公式)