1.1.1 命题优质课教案设计

1.1.1

命

题

学习目标

1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.

知识点一

命题的概念

思考1

给出下列语句：

①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；

②3＋6＝7；

③偶函数的图象关于y轴对称；

④5能被4整除. 请你找出上述语句的特点.

思考2

命题有哪些表达形式，疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？

梳理

(1)定义

在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以________的________叫做命题. (2)分类

①真命题：________的语句叫做真命题；

②假命题：________的语句叫做假命题. 知识点二

命题真假性的判断

思考

判断下列命题的真假性. (1)函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期是π；

11(2)若a>b，则<. ab

梳理

数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

知识点三

命题的形式

思考1

你能把“内错角相等”写成“若…，则…”的形式吗？

思考2

“内错角相等”是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？

梳理

命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q. 由p能推出q，则为真命题.能举一反例即可确定为假命题.

类型一

命题的概念

例1

下列语句：

(1)2是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素. 其中是命题的是________________.(填序号) 反思与感悟

一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假. 其流程图如图：

跟踪训练1

下列语句中，是命题的为________. ①红豆生南国；

②作射线AB；

③中国领土不可侵犯！

④当x≤1时，x2－3x＋2≤0. 类型二

命题真假的判断

引申探究

→→本例中命题④变为：若AB·BC<0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？

例2

给定下列命题：

①若a>b，则2a>2b；

②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；

π③直线x＝是函数y＝sin x的一条对称轴；

2→→④在△ABC中，若AB·BC>0，则△ABC是钝角三角形. 其中为真命题的是________. 反思与感悟

一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可. 跟踪训练2

下列命题中假命题的个数为(

) ①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②空间中两条直线不相交，两条直线就平行；③函数yπ＝sin 4x－cos 4x的最小正周期为；④空集是任何集合的子集. 2A.1

B.2

C.3

D.4 类型三

命题的结构

例3

把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论. (1)相似三角形的对应角相等；

(2)当a>1时，函数y＝ax是增函数.

反思与感悟

把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结论“q”.在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式，这就要求我们能够分清命题的条件和结论. 跟踪训练3

已知命题：弦的垂直平行线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是____________________________________________________，

q是________________________________________________________________________.

1.下列语句中，不能成为命题的是(

) A.5>12 B.x>0 C.已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a·b＝0

D.三角形的三条中线交于一点

2.有下列命题：

①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直. 其中真命题共有(

) A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

3.下列说法正确的是(

) A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题

C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题

4.命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的条件是______________________，

结论是________________________________________________________________________. 5.若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是______.

1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中. 提醒：完成作业

第一章

§1.1

1.1.1

答案精析

问题导学

知识点一

思考1

上述语句有两个特点：①都是陈述句；②能够判断真假．

思考2

命题的表达形式有语言、符号或式子；疑问句、祈使句、感叹句不能作为命题，它们不符合命题必须是陈述句的特点．

梳理

(1)判断真假

陈述句

(2)①判断为真

②判断为假

知识点二

思考

命题(1)中，y＝cos4x－sin4x＝cos2x－sin2x＝cos 2x，显然其最小正周期为π，为真命题．

11111命题(2)中，当a＝2，b＝－1时，＝，＝－1，<不成立，为假命题．

a2bab知识点三

思考1

若两个角为内错角，则这两个角相等．

思考2

是命题，是假命题．

题型探究

例1

(1)(3)(5)(8) 解析

本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假．(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题．故答案为(1)(3)(5)(8)．

跟踪训练1

①④

例2

①③④

π解析

结合函数f(x)＝2x的单调性，知①为真命题；而函数y＝sin x的对称轴方程为x＝＋2→→→→→→kπ，k∈Z，故③为真命题；又因为AB·BC＝|AB||BC|cos(π－B)＝－|AB||BC|cos B>0，故得cos B<0，从而得B为钝角，所以④为真命题．

引申探究

→→解

不是真命题，AB·BC<0只能说明∠B是锐角，其他两角的情况不确定．只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形．

跟踪训练2

C

[①mx2＋2x－1＝0(m≠0)是一元二次方程；②空间中两条直线不相交，两

π2ππ条直线可能平行，也可能异面；③y＝sin 4x－cos 4x＝2sin(4x－)，ω＝4，T＝＝；④4ω2空集是任何非空集合的真子集，故①②④是假命题．] 例3

解

(1)若两个三角形相似，则它们的对应角相等；

条件p：三角形相似，

结论q：对应角相等．

(2)若a>1，则函数y＝ax是增函数；

条件p：a>1，

结论q：y＝ax是增函数．

跟踪训练3

一条直线是弦的垂直平分线

这条直线经过圆心且平分弦所对的弧

解析

已知中的命题改为“若p，则q”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”，

p：一条直线是弦的垂直平分线；

q：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧．

当堂训练

1．B

2.B

3.D 4．一个四边形是平行四边形

这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直

95．a<且a≠0 8