2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学实录

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系

高中数学必修2（人教A版）第二章2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系一节，空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系.提升学生直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养。

课程目标

1结合图形正确理解空间中平面与平面的位置关系；

2.通过共同讨论，操作确认，培养空间想象力,让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.；

3. 让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣.

学科素养

a.数学抽象：空间平面与平面位置关系的表示；

b.逻辑推理：空间平面位置关系的判断；

c.数学运算：空间平面与平面位置的分类；

d.直观想象：在空间中确认平面与平面位置；

e.数学建模：熟悉长方体基本模型；

重点：平面与平面的相交和平行. 难点：空间想象能力的培养；

（一）复习

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面. 2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点,

③直线与平面平行——没有公共点. （二）导入新课

问题1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？问题2：如图所示，围成长方体ABCD –

A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

问题3：平面与平面的位置关系及基本特征是什么？平面与平面平行——没有公共点.平面与平面相交——有且只有一条公共直线.（三）推进新课

①两个平面平行的画法及要点

②两个平面相交的画法及要点

活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题①怎样体现两个平面平行的特点. 问题②怎样体现两个平面相交的特点. 讨论结果：

①

画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行. ②

画两个相交的平面时，先画表示两个平面的平行四边形的相交两边；再画表示两个平面交线的线段；成图时注意不相交的直线相互平行且等长，不可见的部分画虚线或不画. （四）应用新知

1.已知平面α，β和直线a，b，且α∥β,aα,bβ,则直线a与平面β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？

2.证明：如一条直线经过平面内一点和平面外一点，则此直线和平面相交. （五）变式训练

1.（2007重庆）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成几个部分？

2.下列说法正确的是（ ）

A.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内任何一条直线平行. B.如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直. C.过平面外一点有且只有一条直线与平面平行. D.直线上有两个点到平面的距离相等，则这直线平行与这平面. 3.下列命题中正确的个数是（ ）

A.若直线m上有无数个点不在平面内，则m与平行. B.如果直线n与平面α平行，则n 与平面α内任意一条直线都平行. C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行. D.如果直线n与平面平行，则n

与平面内任意一条直线都没有公共点.

（六）课堂小结

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线.