第四章 圆与方程（通用）课堂实录及点评

《直线与圆的位置关系》教学设计

三台县芦溪中学 秦海波

一、教学目标：

1、知识与技能：掌握直线与圆的方程，能判断直线与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决相关问题，熟练运用判定方法分析、解决问题。

2、过程与方法：通过复习、设疑、探究、合作、总结的教学过程，使学生深刻感受解决问题的一般思路。

3、情感、态度与价值观：使学生在探究中培养克服困难的勇气，在分析、解决问题中感受成功的愉悦，在解决问题后体味辩证唯物主义认知观。

二、教学重点：直线与圆的位置关系的判定方法

难点：运用直线与圆的位置关系的判定方法解决实际问题

三、教学方法：启发式、导学式、讲解式

教学过程

（一）【预习提问】

一、知识回顾、追根求源：

1．直线与圆的位置关系有 、 、 ．

2．已知直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2

AxByC0由消元，得到的一元二次方程的判别式为，则 222(xa)(yb)r 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离

3．已知直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2，圆心(a,b)到直线AxByC0的距离为d，则

直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离

4．直线与圆相交时，圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则直线被圆截得的弦长为

直线ykxb与圆(xa)2(yb)2r2相交于点A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB 二、预习练习、自我检测：

1.直线l:xy40与圆C:x2y22x0的位置关系是 2.直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长是

[我的疑问]

（二）【讨论解问】

考点（一）：切线问题

（1）过点P(3,4)作圆x2y225的切线,求切线的方程；

（2）过点P(5,3)作圆x2y225的切线,求切线的方程．

考点（二）：弦长问题

已知圆C:x2(y1)25，直线l:mxy1m0. (1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个交点；

(2)设直线l与圆C交于点A，B，若AB17，求直线l的倾斜角；

（三）【变式训练】

若直线l过P(3,3)，且被圆x2y225所截得的弦长为8，则直线l的方程2是 。

（四）【架构生问】

（五）【高考再现】

1、若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a取值范围是（ ）．

1] B．[1,

3] C．[3,

1] D．(,

3][1,

)

A．[3,2、(2015山东,9,5分)一条光线从点(2,3)射出,经y轴反射后与圆

x32y221相切,则反射光线所在直线的斜率为 (

) 5332A.或- 

B.或- 

35235443C.或-

D.或-

45343、已知圆C:(x3)2(y4)21和两点A(m,0),B(m,0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB900，则m的最大值为(

)

A．7 B．6 C．5 D．4 4、直线kxy1k0和圆x2y24的位置关系是_______________ 5、过M(2,4)点向圆(x1)2(y3)21引切线，则切线方程是 6、(2016课标全国Ⅰ,15,5分)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A,B两点,若AB2,则圆C的面积为

. 参考答案：1、C 2、D 3、B 4、相交 5、x2或24x7y200

4

（六）【课堂小结】

①对于直线与圆的位置关系作出进一步的认识、理解与应用；

②对于非明显的直线与圆的位置关系的问题，可以通过转化思想将问题转化为常规问题；

③在解决解析几何的有关问题时，“数形结合”的使用往往会令我们事半功倍。

（七）【作业布置】

小练习（5）

（八）【课后反思】

①本节课的教学过程较好地完成了本节课的目标计划，在教学过程中充分调动了学生的学习、探究的主动性，充分发挥了学生在学习中的能动性。

②本节课按照由浅入深、先易后难的理念设计课堂，使学生在学习、探究的过程中能理解深刻，处理问题时游刃有余。在今后的课堂设计中应该继续保持。

③在时间的把控上略显不足，没能把时间控制在40分钟以内，从而在课堂的结尾时略显有点仓促。在今后的课堂中需要在课堂时间的分配上多做思考与锤炼。