复习参考题教案板书设计

从化三中“一师一优课”推荐课教学设计

课题：立体几何中的证明方法——证明线面垂直

教案设计：黄林城

【学情分析】本人所教的班级是理科体育班，学生理解和接受能力较差，虽然是复习课，但是还必须从最基本的线面垂直的定义、定理、性质入手，让学生在第二轮复习中完全理解基本知识点和掌握证明线面垂直的方法．虽然学生已具备了一定的空间想象能力和推理论证能力，但抽象概括能力、空间想象能力还有待提高．

【教材分析】本节内容是高考必考内容，多出现在第18或19题的第一问的位置，考查空间中垂直关系的证明，难度中等．

【教学目标】

（一）知识与技能目标：

1.通过复习让学生掌握证明线面垂直的基本方法，正确认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理；

2.能运用公理、定理和已获得的方法证明一些空间图形的垂直关系的简单命题. （二）过程与方法目标：

1.通过对实例、图片的观察，明确线面关系，正确选用证明方法，增强观察能力；

2.在证明垂直关系的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“面面垂直转化为线面垂直”等数学思想. （三）情感态度与价值观目标：

1.通过对空间中直线与平面垂直关系方法的归纳，培养学生的空间想象能力、发散思维和类比思维能力，感受数学中的思维美；

2.通过经历直线与平面垂直关系的证明探究，体验解决数学问题的乐趣．

【教学重点】线面、面面垂直的定义、判定定理、性质定理的归纳．

【教学难点】线面、面面垂直的判定、性质定理的灵活应用．

【教学方法及手段】采用启发式引导学生主动学习，利用多媒体辅助教学，加强学生对线面垂直证明方法的理解。

【教学过程】

一、考情分析：近五年高考理科数学（全国Ⅰ卷）立体几何解答题考点统计

年份

第1问（证明）

第2问（求空间角）

设计意图：通过统计近五年高考立体几何解答题的情况，引导学生认识证明线面垂直关系是高考的必考题，必须要掌握解决此类问题的方法，从而引入课题。

二、知识梳理

1.证明线线垂直的方法：

(1)利用特殊平面图形的性质；

(2)利勾股定理的逆定理；

2013年T18 线⊥线

线面角

2014年T19

线=线

（线⊥线）

面面角

2015年T18

面⊥面

线线角

2016年T18

2017年T18

面⊥面

面面角

面⊥面

面面角

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(3)利用线面垂直的性质定理：2.证明线面垂直的方法：

lla

a

(1)线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直⇒a⊥α；

m，n⊂α，m∩n＝A⇒l⊥α；

(2)判定定理1：l⊥m，l⊥n

(3)判定定理2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α；

(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β. 3.证明面面垂直的方法：

(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；

(2)判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β. 4.

垂直关系的转化：

设计意图：师生共同梳理证明线面垂直关系的方法，进一步优化学生的知识结构。

四、典例分析

【例1】如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD. 证明：PA⊥BD.

反馈练习1:如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.

证明:AB⊥A1C.

设计意图：引导学生分析例1题意，逐步探究证题思路。学生在教师的引导下，动手做题，并分析、总结解题思路。学生通过反馈练1巩固掌握线线垂直和线面线直的证明方法并进一步理解数学中的转化思想，而这种相互转化的关系是解决空间图形问题的重要思想方法。

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【例2】如图，在四棱锥SABCD中，底面梯形ABCD中，

BC//AD，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，AC=2AB=4，BC=2AD=2DC=25. 求证：平面SAB⊥平面SAC.

反馈练习2:

(2017·全国Ⅰ卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，

且BAPCDP90.证明：平面PAB⊥平面PAD.

设计意图：引导学生分析例2题意，逐步探究面面垂直证题思路。学生在教师的引导下，动手做题，并分析、总结解题思路。学生通过反馈练2巩固掌握线面垂直和面面线直的证明方法，并进一步理解数学中的转化思想。

五、课堂总结

通过本节课的学习，你掌握了立体几何线面垂直证明的方法吗？你有什么新的收获？

设计意图：采用师生的对话形式，完成本节课的知识归纳和方法的总结。学生根据教师的提示，从知识关、符号关、方法关和思想关这“四关”总结归纳，夯实学生“四基”。

六、课后检测

1.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

求证：平面PAC⊥平面PBC.

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2.(2012·全国课标卷)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝1BC＝AA1，D是棱AA1的中点．证明：平面BDC1⊥平面BDC. 2

3.(2016·全国Ⅱ卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB＝5，

5AC＝6，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF＝，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到4△D′EF的位置，OD′＝10.证明：D′H⊥平面ABCD.

设计意图：针对本节课的内容，考虑到不同的垂直关系及几何图形的多样性，布置上以上三道题目，主要任务是巩固和加深学生已学过的知识，通过学生自我检评、自我鉴定、自我反思，进一步完善学生认知结构。

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