复习参考题教学设计

空间点、直线、平面之间的位置关系习题课

都江堰中学数学组

卓科

学习目标:

复习空间点、直线、平面之间的位置关系

学习重难点:

空间中平行和垂直问题的判定和应用

教学方法: 小组合作探究学习与讲授相结合

教学过程

一．空间中直线和直线的位置关系

空间中直线和直线的位置关系

公里4：（平行线的传递性）平行于同一条直线的两直线互相平行

练习：a、b、c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是(

) A．若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面

B．若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交

C．若a∥b，则a、b与c所成的角相等

D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c

A1B1小组合作探究1. 如图所示，正方体AC1中，B1E1＝D1F1＝，求BE1与DF1所成角的余弦值．

4

A D B C A1

D1

F1

E1

B1

C1

总结：求异面直线所成的角主要用平移法，其一般步骤为：

二．直线和平面，平面和平面的位置关系

（1）空间中直线和平面的位置关系

（2）平面和平面的位置关系

练***行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是(

) A．α内的所有直线与a异面

B．α内与a平行的直线不存在

C．α内存在唯一的直线与a平行

D．α内的直线与a都相交

（3）平行问题中四个重要定理

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

a



l线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线

平行

符号语言：

符号语言：

面面平行的判定定理：

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

a



b

符号语言：



面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

符号语言：

总结几种平行问题之间的互推的关系：

线线平行 线面平行

面面平行

AB//CD

，小组合作探究2：如图直四棱柱ABCDA1BC11D1的底面是梯形D1

Q C1

ADDC,CD2,DD1AB1，P,Q分别是CC1,C1D1的中点，求证AC//平面BPQ

法一：连接CD1,AD1,因为P,Q分别是CC1,C1D1中点

CD1平面BPQCD1//平面BPQPQ平面BPQ又D1QAB1,且D1Q//AB，则四边形ABQD1是平行四边形平面ACD1//平面BPQ

所以AD1//BQ

AD1平面BPQAD1//平面BPQBQ平面BPQAD1CD1D1PQ//CD1AC平面ACD1,则AC//平面BPQ

三．垂直问题

直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

l



符号语言：

直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行

符号语言：

ba平面与平面垂直的判定定理：

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

a

l

符号语言：

平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

符号语言：

a

l

总结几种垂直问题之间互推关系：

线线垂直 线面垂直 面面垂直

小组合作探究3：如图在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，且SAAB，

点E为AB中点，点F为SC中点。

求证：（1）EFCD

（2）平面SCD平面SCE

解析（1）取SD的中点G,连接FG,AG,则FG为ΔSFG的中位线

所以GF//DC，且GF=B E C A F D S 1DC 2再由E为正方形AB边的中点，所以AE//DC，且AE=1DC 2则GF//AE，所以四边形AEFG为平行四边形，即AG//EF

SA平面ABCDSACDCD平面ABCDCDADCD平面SADADSAAAG平面SADCDAG

再由AG//EF,所以CDEF

四.角度问题（主要是指异面直线所成角、直线与平面所成的角、二面角）

（1）直线与平面所成角常先作出这个线面角（即它与它在该平面内的

的夹角）

（2）二面角常需要作出二面角的平面角。

小组合作探究4：

如图如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC1，PC23,PDCD2

（1）求证：平面PDC平面ABCD；

（2）求直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值。

五：小结归纳

六：作业布置

七：课后反思

A B D C P