3.2.2 直线的两点式方程教案2

3.2.2 直线的两点式方程

一、教学目标

知识与技能：让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.培养学生数形结合的数学思想，树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神,为今后的学习打下良好的基础. 过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.

情感态度价值观：

（1）本节的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象. （2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想,培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想.

二、教学重点、难点

1.教学重点：会用直线的两点式、截距式方程解决实际问题. 2.教学难点：理解直线的两点式、截距式方程的限制条件. 三、教学过程：

（一）复习回顾，引入新课

1.经过点P0（x0，y0），且斜率是k的直线的点斜式方程是什么？适用的范围是什么？

2.斜率为k且在y轴上的截距为b的直线的斜截式方程是什么？适用的范围是什么？

探究

经过两点的直线方程

两点可以确定一条直线，如何用两个点的坐标来求直线方程呢？

思考：已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程？

（找学生回答）

已知两点P

1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求过这两点的直线方程。解：因为x1x2，所以ky2y1，由直线的点斜式方程，得：

x2x1

yy1y2y1(xx1)，因为y1y2，

x2x1所以yy1xx1(x1x2,y1y2)直线的两点式方程。

y2y1x2x1（二）讲授新课

1、直线的两点式方程：

经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，其中(x1x2,y1y2)，的直线的两点式方程

yy1xx1(x1x2,y1y2)

yy1x2x1

2适用范围：不垂直于坐标轴的直线

思考：1.两点式方程有什么特点？2.是不是所有直线都有两点式方程？

3.若点P或y1y2，这两点的直线方程是什么？1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2，（1）当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；

（2）当y1y2时，直线与y轴垂直，所以直线方程为：yy1。

例1、已知三角形的三个顶点A（– 5，0），B（3，– 3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

解：BC边所在直线的方程，由两点式方程即得：

5x + 3y– 6 = 0；

31BC的中点为M(,)（中点坐标公式），所以AM所在22直线的方程为：x + 13y + 5 = 0。

练习：课本P97，练习1（学生回答）

例2、如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

解：由直线的两点式方程得：y0xa，

b00axy1为直线的截距式方程。

ab即

其中，直线与x轴交点(a , 0) 的横坐标a叫做直线在x轴的截距也称横截距。与y轴交点

(0，b) 的纵坐标b叫做直线在y轴的截距也称纵截距。

2、直线的截距式方程：

经过两点A(a ,0),B(0,b)（其中a≠0，b≠0）的直线的截距式方程：

xy1

ab适用范围：不垂直于坐标轴且不过坐标原点的直线

思考：4.截距式方程有什么特点？5.是不是所有直线都有截距式方程？

练习：课本P97，练习2、3（学生回答）

例3求经过点P(1，2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 分析：先尝试作出满足条件的直线，再利用数形结合的思想解决问题

解：（1）当直线过原点时，设方程为y=kx, 把P(1，2)代入方程中得：y2x即为直线方程

xy（2）当直线不过原点时，设直线方程为：1

aa把P(1，2)代入方程得：a3

所以，直线方程为

xy30

综上：直线方程为

y2x

或xy30

（三）归纳小结：

1.本节课你学了哪些知识点？哪些数学思想？

2.到目前为止，你学了哪些形式的直线方程？

（四）作业：

课本P100，习题3.2 A组1，（4）（5）（6），4，9. 课后思考：求经过点P(5，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.

四、板书设计

3.2.2

直线的两点式方程

例1：解

1、直线的两点式方程：

例2：解

2、直线的截距式方程：

例3：解