3.4 生活中的优化问题举例教学设计(第一课时)

课题：生活中的优化问题举例

课型：新课（第一课时）

一、教材分析：

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学·选修1-1》（人教A版）中第三章第四节。本节课主要研究如何运用导数，解决一些生活中的优化问题。

二、学情分析：

在本节课之前学生已经学习了导数在求函数最值中的应用，为本节内容的学习打下了基础。授课班级为高2017级5班（文科），班级学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待进一步提高。

三、设计思想：

本课为新授课，积极践行新课程理念，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高数学思维能力，让学生体会数学建模的思想；注重信息技术与数学课程的整合。

四、教学目标：

1、知识与技能：

会利用导数求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力。

2、过程与方法：

在利用导数解决实际问题中的优化问题的过程中，进一步巩固导数的相关知识。通过教师引导、自主思考和合作探究，让学生体会数学建模的过程，提高学生的数学素养。

3、情感、态度与价值观：

在学习应用数学知识解决问题的过程中，培养学生善于发现问题、解决问题的自觉性，以及科学认真的生活态度，并以此激发他们学习知识的积极性，进一步培养学生应用数学的意识。

五、教学重点：

利用导数解决生活中的一些优化问题．

教学难点：

将实际问题转化为用函数表示的数学问题，根据实际利用导数解决生活中的优化问题．

重、难点解决的方法策略：

本课在设计上采用了由特由浅入深、层层递进的教学策略，三个例题分别代表三类不同的优化问题，难度逐渐递增．通过例1教师引导，学生自主探究，分析、整理出解决优化问题的基本思路，例2进一步巩固基本思路，例3主要由学生合作探究。借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

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六、教学方法：

1、教法：

根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用讲授式、启发引导式及多媒体辅助教学方法。

2、学法：

学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。

七、过程设计：

结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：

创设情景

复习回顾

解提出问题

（2分钟）

视频欣赏 实际应用

新课引入 应用题相关知识（2分钟）

探究一

（11分钟）

前后呼应

层层递进

探究三

归纳总结

探究二

（13分钟）

拓展提高

（7分钟）

（5分钟）

前后呼应

合作探究

八、教学过程：

课堂环节

新

课

引

入

创设情境：

我们知道，汽油的消耗量w（单位：L）与汽车的速度v（单位：km/h）之间有一定的关系，汽油的消耗量w是汽车速度v的函数．根据你的生活经验，思考下面两个问题：

是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？

②“汽油的使用率最高”的含义是什么？

师生对话

通过实际问题引发学生思考，进而导入本节课，引出课堂课主题：如何用导数解决生活中的优化问题

教学内容

问题设置

对话方式

设计意图

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复

习

回

顾

引导学生复习解应用题相关知识

师

生

共

同

探

究

问：解应用题的一般步骤是什么？

探究一：

体积最大问题

例1、在边长为60cm的正方形铁皮问：本题要解决什么优化问的四角切去相等的正方形，再把它题是什么？

的边沿虚线折起，做成一个无盖的问：题中几个变量，分别方底箱子，箱底边长为多少时，箱是？

子容积最大？最大容积是多少？

问：选择谁作

为自变量构建函数关系，表探究二：

用料最省问题海报版面尺寸的达式是？

设计

学校或班级举行活动，通常需

要张贴海报进行宣传。现让你设计

一张如图1.4-1所示的竖向张贴的问：选择谁作2海报，要求版心面积为128dm,上、为自变量构建下两边各空2dm,左、右两边各空函数关系，表1dm。如何设计海报的尺寸，才能使达式是？

四周空心面积最小？

①

数学实验探究

②

用导数解决优化问题

探究三：

利润问题

例3、饮料瓶大小对饮料公司利

润的

影响

问：优化问题（1）你是否注意过，市场上等是什么？有几量的小包装的物品一般比大包装的个变量？

要贵些？

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师生对话

教师引导分析，学生理解题意，简写解题过程

学生在教师的启发下，自主完成探究过程

复习回顾解应用题的相关内容，为本节课优化问题的解决思路做归纳好铺垫。

学生初步接触优化问题，通过教师引导，逐步形成解决优化问题的一般思路。

学生经历“发现问题——提出问题——解决问题”的过程。进一步体会解决优化问题的一般思路。

合

作

探

究

（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？

背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。 瓶子的

练

习

巩

固

课

外

拓

展

课

堂

小

结

问：构建哪两个变量的函数关系？

问：函数关系是什么？

20.8r制造成本是

分，其中 r 是瓶子的半径，单位是

厘米.已知每出售1 ml 的饮料，制

造商可获利 0.2 分,且制造商能

制作的瓶子的最大半径为 6cm.

问题(１)瓶子的半径多大时，

能使每瓶饮料的利润最大？

(２)瓶子的半径多大时，每瓶

的利润最小？

练习:

从下午2点到8点，车辆通

过某一路段的用时y (分钟)与车辆

进入该路段的时刻t 之间的关系可

近似表示为：

32y2t18t3，2t8

则在这段时间内，通过该路段用时

最多的时刻是______．

思考：

厚度均匀的圆柱形金属饮料

罐表面积S一定时，要使容积V最

大，则它的高h与半径R的比为_______

学生合作探究

学生练习，教师点评

根据前面探讨的内容，引导学生自主进行课外探究

引导学生进行总结，教师适当补充

有了例一和例二的铺垫，学生已经有了自行探索例三的能力。通过合作探究，培养学生团队合作的能力，同时鼓励学生发散思维，激发学生探索数学问题的兴趣。

在练习过程中熟悉、巩固解决优化问题的基本思路

激发学生的探究欲望，提升学生的思维能力

回顾课堂主要内容，帮助学生理清脉络



优化问题的基本思路

优化问题

→

函数关系式

（定目标）

（找变量）

优化问题

导数求解

的答案

（求最值）

（实际意义）

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九、课后作业：

1．仔细阅读教材106页至107页，找出你困惑的地方，与同学或老师交流；

2．教材104页至105页。习题3.4 A组

第1—5题，B组

第1、2题;

板书设计：

§3.4 生活中的优化问题举例

优化问题的基本思路

优化问题

函数关系式

（定目标）

（找变量）

优化问题

导数求解

的答案

（求最值）

（实际意义）

(主板书)

例题分析：

教学流程图：

(副板书)

开始上课

课件

引入课题

参与思考

课件

师生共同探究

逐步体会

课件

学生自主探究

深入理解

课件

学生练习

学生小结

教师补充

作业布置

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结束