1.2.1 中心投影与平行投影课堂实录

[A

基础达标] 1．有一个圆柱形笔筒如图放置，它的侧视图是(

)

答案：C 2．已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是(

)

A．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱

B．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱

C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱

D．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱

解析：选A．由几何体的三视图可知，该组合体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱．

3．若某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体的正视图不可能是(

)

解析：选D．满足选项A的有三棱锥，满足选项B的有球，满足选项C的有正方体，故选D．

4．一个长方体去掉一角，如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是(

)

解析：选A．由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面．正视图中，长方体上底面和右边

侧面上的三角形的两边的正投影分别和矩形的两边重合，故B错；侧视图中的线应是虚线，故C错；俯视图中的线应是实线，故D错．

5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(

)

解析：选D．由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D．

6．

如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中真命题的个数是__________．

解析：①②③均是正确的，对于①，底面是等腰直角三角形的直三棱柱，让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；对于②，长方体即符合题意；对于③，圆柱平卧．所以共有3个真命题．

答案：3 7．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的________．

解析：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同

的，可得在平面ABCD和平面A1B1C1D1上的投影是图①；在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的投影是图②；在平面ABB1A1和平面DCC1D1上的投影是图③．

答案：①②③

8．

如图所示，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．

解析：由三视图可知该几何体是正方体切割后的一部分，最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体的棱长为2知最长棱的长为23．

答案：23 9．螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图．

解：该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．

它的三视图如图所示．

10．

如图是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出x，y的值．

解：棱柱的底面是一个直角三角形，

根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则可知

x＋y－2＝8，

x－y＋5＝3y，x＋y＝10，即

x－4y＝－5，解得x＝7，y＝3．

[B

能力提升] 11．(2018·东莞高一期末)定义：底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱．将正三棱柱截去一个角(如图1所示，M，N分别是AB，BC的中点)得到几何体(如图2)，则该几何体按图2所示方向的侧视图为(

)

解析：选D．由题图2侧视的方向可知，M点的投影是棱AC的中点，N点的投影为C，E点的投影为F，故应选D．

12．(2018·枣庄高一检测)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(

) A．3

4B．3

23C．

4D．1

解析：选C．边长为1的正三角形的高为33，故侧视图的底边长为，又侧视图的底边上22133的高与正视图的高相等，为3，所以侧视图的面积为××3＝．故选C．

22413．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，求该多面体最长的棱长．

解：由三视图可知此几何体的直观图如图所示，其中AB⊥AC，DC⊥AC，DC⊥BC，则BC＝32＋42＝5，DA＝32＋52＝34，DB＝52＋52＝52，

因为5＜34＜52，

所以最长的棱长为52．

14．(选做题)已知某几何体的正视图和侧视图是如图中所示的等腰梯形，俯视图如图中所示外部是正方形，内部是与外部正方形同心的正方形．根据图中尺寸，说明原几何体的特征，并说明该几何体的主要元素的尺寸．

解：所求几何体是一个正四棱台，其上底边长为2 cm，下底边长为4 cm，由三视图可知正四棱台的斜高为3 cm，所以正四棱台的侧棱长为

该正四棱台主要元素的尺寸示意图如图所示．

24－2＋32＝10(cm)．

2