习题3.2优秀公开课教案

直线的方程（习题课）

科目

授课地点

课题

数学

319班教室

直线的方程习题课

知识与技能目标：1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2、理解直线的倾斜角和斜率的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

过程与方法目标：学会分析解决问题的方法，能够选择适当方法求直线的方程。

情感态度与价值观目标：通过对求直线方程的方法研究，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化的辩证观点。

教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念以及灵活运用直线方程的几种形式。

教学重点、难点

教学难点：倾斜角变化对斜率的影响，直线方程的适用范围。

教学模式

教学辅助手段

练

→

讲

→

评

多媒体辅助教学

执教者

授课日期

杨学娴

授课班级

319班

2019年7月14日第6节

教学目标

一、考纲要求

（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；

（2）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系；

（3）能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；

二、考点梳理：

1、直线的倾斜角

教

（1）定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成学

的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0

内

容

（2）倾斜角的取值范围是[0,)

、过

2、直线的斜率

程

0（1）定义：一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率，即斜率ktan

设

计

倾斜角等于90的直线，它的斜率不存在；

（2）直线都有倾斜角，但不一定有斜率；

（3）斜率公式：经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)（x1x2)直线的斜率k思考：直线的倾斜角越大，斜率也越大，这种说法对吗？

3、直线的截距：直线与x轴交点的横坐标叫做直线在x轴上的截距（简称为横截距），纵截距？

直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截距是直线与

y 轴交点的纵坐标

y2y1；

x2x1

4、直线方程的五种形式

名称

已知条件

方程形式

适用范围

点斜式

点P(x0,y0)，斜率

k 斜截式

斜率k，纵截距b 两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)

两点式

yy0k(xx0)

不垂直x轴的直线

ykxb

yy1xx1

y2y1x2x1不垂直x轴的直线

不垂直坐标轴的直线

(x1x2,y1y2)

横截距a，纵截距b 截距式

一般式

且a0,b0

系数A、B、C（A，B不

同时为0）

xy1

abAxByC0

不垂直坐标轴和不过原点的直线

平面直角坐标系内的直线都适用

教

三、题型1：直线的倾斜角与斜率

（1）经过A（0，-1），B（3，2）两点的直线l的斜率k=

倾斜角=

；

学

【例1】

内

l1l2l3的斜率分别为k1k2k3,则(

) 容

（2）图中的直线

、A.k

1

B.k3

C.k3

D.k1

程

设

计

四、题型2：直线的方程

【例2】（1）请写出满足下列条件的直线方程；

①经过点A（1，-1）且倾斜角为45；

②斜率为3，纵截距为2；

③经过两点A（1，-1），B（2，

-1）；

④在x轴，y轴上的截距分别是4，-3. 易错题：求过点P（2，3），并且在两轴上截距相等的直线的方程。

易错题：1、若直线满足如下条件，分别求出其方程：

（1）经过两点A（1，0）、B（m，1）

（2）直线l过点P（5，10），且到原点的距离为5 2、若三点A（-1，2），B（1，m）,C(4, 7)在同一直线上, 则 m=

练习：

，B（1，m

)mR两点

3、已知直线

经过A（2，1）2

求

的倾斜角的取值范围是__

__ 思维提升：过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使OAOB最小时l的方程. 五、小结：

知识与技能

1．求直线方程需要的条件. 2．求直线方程的方法：①直接法；②待定系数法. 3．注意各种直线方程的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况. 4．注重数形结合、分类讨论思想的运用．

思想方法:分类讨论、数形结合、函数与方程

一题多变

加强联系

一题多解

比较优劣

多题一解

抓住本质

六、课外作业：习题3.2 中1、2、5题