复习参考题ppt课件课堂实录

《直线和圆的方程》单元知识总结

一、直线的方程

1、倾斜角：

L



，范围0≤＜，

若l//x轴或与x轴重合时，=00。

2、斜率：

k=tin

与的关系：=0=0 已知L上两点P1（x1,y1）

0＜＜P2（x2,y2）

2k0

=2不存在

k=y2y120

2x2x1当x1=x2时，=900，不存在。当0时，=arctank，＜0时，=+arctank 3、截距（略）曲线过原点横纵截距都为0。

4、直线方程的几种形式

斜截式

点斜式

两点式

已知

K、b 方程

Y=kx+b 说明

不含y轴和行平于y轴的直线

不含y轴和平行于y轴的直线

不含坐标辆和的直线

几种特殊位置的直线

①x轴：y=0 ②y轴：x=0 ③平行于x轴：y=b P1=(x1,y1) y-y1=k(x-x1)

k P1(x1,y1) P2(x2,y2) a、b yy1xx1

平行于坐标轴y2y1x2x1xy1

abAx+by+c=0 不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线

截距式

④平行于y轴：x=a ⑤过原点：y=kx 一般式

A、B不同时为0

两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程。

②任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。

5、直线系：（1）共点直线系方程：p0（x0,y0）为定值，k为参数y-y0=k（x-x0）

特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含y轴）

（2）平行直线系：①y=kx+b，k为定值，b为参数。

②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系

③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C垂直的直线系

（3）过L1,L2交点的直线系A1x+B1y+C1+入（A2X+B2Y+C2）=0（不含L2）

6、三点共线的判定：①ABBCAC，②KAB=KBC，

③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。

二、两直线的位置关系

1

1、

平行

L1：y=k1x+b1 L2：y=k2x+b2

K1=k2且b1≠b2 L1：A1X+B1Y+C1=0 L2：A2X+B2Y+C2=0 L1与L2组成的方程组

无解

A1B1C1

A2B2C2A1B1C1

A2B2C2重合

K1=k2且b1=b2

有无数多解

相交

K1≠k2

A1B1

A2B2A1A2+B1B2=0 有唯一解

垂直

K1·k2=-1

（说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑）

2、L1

到L2的角为0，则tank2k1（k1k21）

1k2k13、夹角：tank2k1

1k2k14、点到直线距离：dAx0By0cAB22（已知点（p0(x0,y0)，L：AX+BY+C=0）

①两行平线间距离：L1=AX+BY+C1=0

L2：AX+BY+C2=0dc1c2A2B2

22②与AX+BY+C=0平行且距离为d的直线方程为Ax+By+C±dAB0

③与AX+BY+C1=0和AX+BY+C2=0平行且距离相等的直线方程是

AXBYC1C20

25、对称：（1）点关于点对称：p(x1,y1)关于M（x0,y0）的对称P(2X0X1,2Y0Y1)

（2）点关于线的对称：设p(a、b) 对称轴

X轴

Y轴

y=x 对称点p

对称轴

Y=-x X=m(m≠0) y=n(n≠0) 对称点p

p(a、b)

p(a、b)

p(b、a)

p(b、a)

p(2ma、b)

p(a、2nb)

一般方法：

如图：(思路1)设P点关于L的对称点为P0(x0,y0)

则

Kpp0﹡KL=－1 P, P0中点满足L方程

2

解出P0(x0,y0) （思路2）写出过P⊥L的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出P0(x0,y0)的坐标。

P

y L

P0

x

（3）直线关于点对称

L：AX+BY+C=0关于点P（X0、Y0）的对称直线l：A（2X0-X）+B（2Y0-Y）+C=0 （4）直线关于直线对称

①几种特殊位置的对称：已知曲线f(x、y)=0 关于x轴对称曲线是f(x、-y)=0

关于y=x对称曲线是f(y、x)=0 关于y轴对称曲线是f(-x、y)=0

关于y= -x对称曲线是f(-y、-x)=0 关于原点对称曲线是f(-x、-y)=0

关于x=a对称曲线是f(2a-x、y)=0 关于y=b对称曲线是f(x、2b-y)=0 一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征，逐步求解。

三、简单的线性规划

L

Y

不等式表示的区域

O

X

AX+BY+C=0 约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划，可行解，最优解。

要点：①作图必须准确（建议稍画大一点）。②线性约束条件必须考虑完整。

③先找可行域再找最优解。

四、园的方程

1、园的方程：①标准方程

xa(yb)r2，c（a、b）为园心，r为半径。

2②一般方程：x2y2DXEYF0，

DEC,，r2222D2E24F

2当DE4F0时，表示一个点。

当DE4F0时，不表示任何图形。

22

③参数方程：

xarcosybrsin

为参数

以A（X1，Y1），B（X2，Y2）为直径的两端点的园的方程是

（X-X1）（X-X2）+（Y-Y1）（Y-Y2）=0

3

2、点与园的位置关系：考察点到园心距离d，然后与r比较大小。

3、直线和园的位置关系：相交、相切、相离

判定：①联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：△＞0相交、△＝0相切、△＜0相离

②利用园心c (a、b)到直线AX+BY+C=0的距离d来确定：

d＜r相交、d＝r相切d＞r相离

（直线与园相交，注意半径、弦心距、半弦长所组成的kt△）

4、园的切线：（1）过园上一点的切线方程

与园x2y2r2相切于点（x1、y1）的切线方程是x1xy1yr2

与园(xa)2(yb)2r2相切于点（x1、y1）的切成方程

为：(x1a)(xa)(y1b)(yb)r2

与园x2y2DXEYF0相切于点（x1、y1）的切线是

x1xy1yD(xx1yy1)E()F0

22（2）过园外一点切线方程的求法：已知：p0(x0，y0)是园

(xa)2(yb)2r2

外一点

(x1a)2(y1b)2r2

①设切点是p1(x1、y1)解方程组

(x0a)(x1a)(y0b)(y1b)2r2

先求出p1的坐标，再写切线的方程

②设切线是yy0k(xx0)即kxykx0y00

再由kabkx0y0k12r，求出k，再写出方程。

（当k值唯一时，应结合图形、考察是否有垂直于x轴的切线）

③已知斜率的切线方程：设ykxb（b待定），利用园心到L距离为r，确定b。

5、园与园的位置关系

由园心距进行判断、相交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切）

6、园系

①同心园系：(xa)(yb)r，（a、b为常数，r为参数）

或：xyDXEYF0（D、E为常数，F为参数）

②园心在x轴：(xa)yr

③园心在y轴：x(yb)r

4 22222222222

④过原点的园系方程(xa)2(yb)2a2b2

⑤过两园C1:x2y2D1XE1YF10和

C2:x2y2D2XE2YF20的交点的园系方程为

，其中入为参数

x2y2D1XE1YF1入(x2y2D2XE2YF20（不含C2）若C1与C2相交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。

5 2005－11－25