1.2.1 中心投影与平行投影教学实录与评析

第2课时

空间几何体的三视图

1.结合生活实例,了解中心投影与平行投影的概念.

2.学会画简单几何体的空间图形(长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱及它们的简单的组合体)的三视图.

3.能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型.

汽车驾驶理论知识在讲解交警手势意义时都会配上图形,如图所示的是交警在指挥交通时出现的一个手势,该手势从两个不同的方向同时拍摄,形成了交警两种不同的照片.

问题1:若交警在做这个手势时,你恰好站在交警的正前方,则图中的第一张照片就是你看交警的

,第二张图片就是你看交警的

,若此时另外一个人看交警做这个手势,他所观察到的正(主)视图是第二张照片,那么这个人相对交警来说站在交警的

方向,如果我们俯视交警的这个手势,所观察的图象就是

,三个视图的含义分别是:

(1)正(主)视图:光线从几何体的

向

正投影,得到的投影图;

(2)侧(左)视图:光线从几何体的

向

正投影,得到的投影图;

(3)俯视图:光线从几何体的

向

正投影,得到的投影图.

问题2:投影的定义

由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的

,这种现象叫作投影,其中,我们把光线叫作

,把留下物体影子的屏幕叫作

.

问题3:投影有哪两类,它们有何区别与联系?

常见的投影有中心投影、平行投影两类:

①中心投影:光由

向外散射形成的投影,叫作中心投影.中心投影的投影线交于

.

②平行投影:在一束

光线照射下形成的投影,叫作平行投影.平行投影的

是平行的.在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫作

,否则叫作

.

问题4:三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)?有何关系?

正(主)视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的

和

;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的

和

;

侧(左)视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的

和

.

因此正(主)视图与俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”;正(主)视图与侧(左)视图的高度相等,且相互平齐,即“高平齐”;俯视图与侧(左)视图的宽度相等,即“宽相等”.

如图所示:

正

侧

俯

平行投影的应用

在正方体ABCD—A'B'C'D'中,E、F分别是A'A、C'C的中点,则下列判断正确的是

.

①四边形BFD'E在底面ABCD内的投影是正方形;

②四边形BFD'E在面A'D'DA内的投影是菱形;

③四边形BFD'E在面A'D'DA内的投影与在面ABB'A'内的投影是全等的平行四边形.

简单几何体的三视图

如图所示的四棱锥的底面是正方形,顶点在底面上的射影是底面正方形的中心,试画出四棱锥的三视图.

组合体的三视图

画出下列几何体的三视图.

(2014年·江西卷)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是(

).

考题变式(我来改编):

参考答案

知识体系梳理

问题1:正(主)视图

侧(左)视图

右边

俯视图

(1)前面

后面

(2)左面

右面

(3)上面

下面

问题2:影子

投影线

投影面

问题3:①一点

一点

②平行

投影线

正投影

斜投影

问题4:高度

长度

长度

宽度

高度

宽度

重点难点探究

探究一:【解析】①四边形BFD'E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A,故投影是正方形,正确.

②设正方体的边长为2,则AE=1,取D'D的中点G,则四边形BFD'E在面A'D'DA内的投影是四边形AGD'E,由AE∥D'G,且AE=D'G,所以四边形AGD'E是平行四边形,但AE=1,D'E=

,故四边形AGD'E不是菱形.

对于③,由②知是两个边长分别相等的平行四边形,从而③正确.

【答案】①③

【小结】在平行投影中,线段与直线的投影的寻找过程可以转化为点的投影的寻找,两点确定一条直线(或线段).

探究二:【解析】四棱锥的三视图如图所示.

【小结】在画三视图时,务必做到正(主)视图、侧(左)视图高平齐,正(主)视图、俯视图长对正,俯视图、侧(左)视图宽相等.习惯上将正(主)视图与侧(左)视图画在同一水平位置上,俯视图在正(主)视图的正下方.

探究三:【解析】几何体的三视图如下图所示:

[问题]上面的三视图中是否缺什么线条?

[结论]几何体的棱可见,则画实线表示;若不可见,则画虚线表示,但不能省略.

于是,正确解答如下:

【小结】画组合体的三视图的步骤:

画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,看不见的轮廓线和棱用虚线表示.

全新视角拓展

【解析】该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,下面是一个长方体,且五面体的一个面即为长方体的一个面,五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等,因此选B.

【答案】B