习题2.3教案2｜教案在线预览

资料摘要

5月17日17．G4，G5、G11[2013·天津卷] 如图1－3所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．(1)证明EF∥平面A1CD；(2)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1；(3)求直线BC与平面A1CD所成角的正

资料类型：教学教案文档

所属课文：习题2.3

支持正文预览，并提供同课文课件入口

浏览次数

126

下载次数

更新时间

2019-12-09 06:50:51

来源学校

学校：湖南省醴陵市第四中学

习题2.3教案2

未知

2019-12-09 06:50:51

126

PDF / 未知页

未知字

摘要：暂无摘要

关键词：习题2.3教案2

正文

5月17日

17．G4，G5、G11[2013·天津卷] 如图1－3所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．

(1)证明EF∥平面A1CD；

(2)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1；

(3)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．

图1－3

17．解：(1)证明：如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC∥A1C1，且AC＝A1C1，联结1ED，在△ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DE＝AC且DE∥AC，又因2为F为A1C1的中点，可得A1F＝DE，且A1F∥DE，即四边形A1DEF为平行四边形，所以EF∥DA1.又EF平面A1CD，DA1平面A1CD，所以，EF∥平面A1CD.

(2)证明：由于底面ABC是正三角形，D为AB的中点，故CD⊥AB，又由于侧棱AA1⊥底面ABC，CD平面ABC，所以A1A⊥CD，又A1A∩AB＝A，因此CD⊥平面A1ABB1，而CD平面A1CD，所以平面A1CD⊥平面A1ABB1. (3)在平面A1ABB1内，过点B作BG⊥A1D交直线A1D于点G，联结CG，由于平面A1CD⊥平面A1ABB1，而直线A1D是平面A1CD与平面A1ABB1的交线，故BG⊥平面A1CD，由此得∠BCG为直线BC与平面A1CD所成的角．

设三棱柱各棱长为a，可得A1D＝BG5中，sin∠BCG＝＝. BC5所以直线BC与平面A1CD所成角的正弦值为5. 55a5a，由△A1AD∽△BGD，易得BG＝.在Rt△BGC2522．G11[2013·江苏卷] 如图1－2所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．

(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；

(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．

20．G12[2013·浙江卷] 如图1－6所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，AD＝CD＝

7，PA＝

3，∠ABC＝120°，G为线段PC上的点．

(1)证明：BD⊥平面APC；

(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值；

PG(3)若G满足PC⊥平面BGD，求的值．

20．解：(1)证明：设点O为AC，BD的交点．

由AB＝BC，AD＝CD，得BD是线段AC的中垂线．

所以O为AC的中点，BD⊥AC. 又因为PA⊥平面ABCD，BD平面

ABCD，

所以PA⊥BD. 所以BD⊥平面APC. (2)联结OG.由(1)可知OD⊥平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以∠OGD是DG与平面APC所成的角．

13由题意得OG＝PA＝. 22在△ABC中，

AC＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝2 3，

1所以OC＝AC＝3. 2在直角△OCD中，OD＝CD2－OC2＝2. OD4 3在直角△OGD中，tan∠OGD＝＝. OG3

4 3所以DG与平面APC所成的角的正切值为. 3(3)因为PC⊥平面BGD，OGAC·OC2 15所以GC＝＝. PC53 15PG3从而PG＝，所以＝. 5GC2

平面BGD，所以PC⊥OG. 在直角△PAC中，得PC＝15，

关于本教案的常见问题

Q：习题2.3教案2是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《习题2.3》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

习题2.3教案2