习题3.2课堂实录【3】

3.2.1 直线的点斜式方程

教学目标 1.知识与技能：

（1）了解点斜式方程和斜截式方程的特点；

（2）理解点斜式方程和斜截式方程中参数的几何意义；

（3）会用点斜式方程和斜截式方程解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）点斜式方程和斜截式方程核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

重点难点

1.教学重点：会用点斜式方程和斜截式方程解决实际问题

2.教学难点：理解点斜式方程和斜截式方程中参数的几何意义

教学过程

（一）．复习回顾

【问题设置】

1．什么是直线的倾斜角？

2.什么是直线的斜率？

3.如何判定两条直线平行与垂直？

【设计意图】从已知知识点出发，帮助学生树立基础意识，牢固掌握直线的基本核心问题，为深入学习后面知识做准备。 （二）．导入新课

探究1：什么是直线的方程？

思考：在平面直角坐标中，如何才能惟一确定一条直线？

【设计意图】通过开门见山的概念提问，让学生明确研究什么？怎么研究？从而突破难点部分。

（三）．新知探究

探究1：直线的点斜式方程：

思考1 已知直线l经过已知点P0（0，0），并且它的斜率是k，P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意xy

1

一点,那么x，y满足什么关系？

思考2 满足方程y-y0=k(x-x0)的所有点P(x,y)是否都在直线l上? 为什么？

当

P与P重合时，有x=x0,y=y0,此时满足y-y0=k(x-x）；00当x≠x0时，则k=y-y0,即P(x,y)在过点P(xy0),00,x-x0

斜率为k的直线l上.【设计意图】由抽象的概念，过渡到一般的点，注重通性通法的教学，进一步推导出直线的点斜式方程，让学生初步理解数学研究的严谨性和对应性，数学研究过程中始终贯穿数形结合思想和分类讨论思想。

【教学活动】教师引导学生总结公式，引导学生分类讨论，合作探究公式中的斜率k必须存在。

获取新知：由直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程. 过点P(xy0),斜率为k的直线l的方程为：yy0k(xx0）.

00,成立的条件：直线的斜率存在. 深入学习：求直线（曲线、轨迹）方程的一般步骤：

1.建系2.设点3.找等量关系4.化简5.下结论

问题1：方程kyy0

与

yy0kxx0

有何不同？

xx0问题2：经过点P0(x0，y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜式yy0kxx0

吗？

【设计意图】研究过程始终贯穿定义域这一函数灵魂以及分类讨论思想的灵活处理。

思考3 当直线l的倾斜角是0°时，直线 l 的方程是什么？

思考4 已知直线l经过已知点P0（x0，y0），且它的斜率不存在，直线l的方程是什么？ 思考5 x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？

【设计意图】特殊直线方程，不具备显性的结构特征如何确定，激发学生研究兴趣。

例1．

直线l经过点P(2,3)，且倾斜k=2，求直线l的点斜式方程

0变式：

直线l经过点P(2,3)，且倾斜角1350，求直线l的点斜式方程

0【师生互动】

1.直线过点（-1, 2），且平行于x轴的直线方程；

2.直线过点（-1, 2），且平行于y轴的直线方程；

3.直线过点（-1, 2），且过原点的直线方程；

【设计意图】通过练习熟悉公式。

思考6 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线方程. 【设计意图】通过解决问题，自主得出新知。

2

【获取新知】

直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距. 直线l与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距. 截距是距离吗？

y=2x—3在y轴上的截距是

？

在y轴上的截距是？

【设计意图】通过简单问题，让学生理解新知。

斜截式方程y=kx+b方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 成立的条件？直线的斜率存在. 思考7 方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似，你能说出一次函数y=2x-1，y=3x，y=-x+3的图象的特点吗？

【设计意图】通过具体问题，让学生进一步理解新知，为后续直线方程参数的几何意义建立扎实基础。

例2已知直线l1：y=k1xb1，l2：y=k2x+b2，试讨论：

（1）l1//l2的条件是什么？（2）l1l2的条件是什么？1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （ ）

A.直线的斜率存在 B.直线的斜率不存在

C.直线不过原点 D.不同于上述选项

2.经过点

3.

直线

且倾斜角是30°的直线的方程是 （2，2）3 x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为( ) 【设计意图】熟练应用点斜式方程的斜率和截距，并进一步强调斜截式的正规形式。

4.已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为

3y＝4x－6，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．

【例3】已知直线l的倾斜角的正切值为3/4，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程。

【设计意图】：熟练掌握直线平行和垂直的条件，斜率和截距对解决实际问题的作用。

（四）．课堂小结

（1）知识小结：直线的点斜式和斜截式方程形式特点和适用范围。

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（2）方法小结：转化与化归的思想、数形结合思想与分类讨论思想。

（五）.课后作业

写出下列直线的点斜式方程

(1)斜率为 32，在y轴上的截距是-1；

(2)倾斜角是120°，在y轴上的截距是3；

（3）斜率为3，与x轴交点的纵坐标-1；

（4）过点（4，2），垂直于x轴。

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