复习参考题优质课一等奖

第三章

直线与方程复习参考题

专题复习：直线与直线的位置关系

一、教学目标

1．能根据两条直线的一般方程判定这两条直线平行或垂直或相交；

2．掌握求两条相交直线的交点坐标的方法，以及两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；

3．掌握求解对称点的方法；

4．能利用交点、距离等求解，解决与直线位置关系相关的实际问题. 二、教学重点与难点

重点：根据两条直线的一般方程判定这两条直线平行或垂直或相交．

难点：利用交点、距离等求解，解决与直线位置关系相关的实际问题.

三、教学内容与过程

（一）知识网络构

（二）例题剖析

<一>直线与直线的位置关系

例1.已知两条直线l1:x(1m)y2m，l2:2mx4y16.m为何值时，l1与l2：

（1）平行；（2）相交；（3）垂直. 解：（1）由l1//l2知，14(1m)2m0，即m2m20，所以m2或1. ①当m2时，l1与l2重合；②当m1时，l1与l2平行. 综合①②知，当m1时，l1与l2平行；

（2）相交即不平行、不重合，由第（1）题可知m1,m2；

2（3）由l1l2知，12m(1m)40，解得m. 3<二>直线系方程

例2.已知直线l:AxByC0(A0,B0)，点M0(x0,y0).求证：

（1）经过点M0，且平行于直线l的方程是A(xx0)B(yy0)0；

（2）经过点M0，且垂直于直线l的方程是B(xx0)A(yy0)0. 证：（1）由题意，设与直线l平行的直线l1的方程为AxBym0. 因为l1经过点M0(x0,y0)，所以有Ax0By0m0.所以m(Ax0By0).把m(Ax0By0)代入AxBym0得直线l1的方程为A(xx0)B(yy0)0. （2）由题意，设与直线l垂直的直线l2的方程为BxAyn0. 因为l2经过点M0(x0,y0)，所以有Bx0Ay0n0，所以nAy0Bx0.把nAy0Bx0代入BxAyn0得直线l2的方程为B(xx0)A(yy0)0. <三>综合问题

例3.已知平行四边形ABCD的两条边AB,AD所在直线的方程分别是xy10，3xy40，且它的对角线的交点是M(3,3). （1）求这个平行四边形其他两边所在直线的方程；

（2）若一束光线从M点发出，经过直线AD反射后到达点C，求反射光线所在的直线方程，以及光线经过的距离d.

yDAMCxO37解：（1）联立AB,AC所在直线的方程可求得点A的坐标为(,)，B442717且点M为对角线AC的中点，所以有C(,).又由平行四边形442717对边互相平行，可设边BC所在直线的方程为3(x)(y)0，即3xy160.边442717CD所在直线的方程为(x)(y)0，即xy110. 44（2）设点M(3,3)关于直线AD：3xy40的对称点为N(x,y)，则直线AD垂直平分线x3y33403xy14022段MN.所以有，即，解得N(-3,5). y31x3y120x33反射光线所在的直线即为直线NC，可由两点式或点斜式写出方程，为：x13y620，

光线经过的距离dNC(3（三）课堂小结

272173)(5)2170. 4441.通过本节课的学习，你对研究直线的方法有什么新的体会？

2.本节课中，渗透了哪些数学思想方法？

（四）课后练习

1．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0平行，则m的值是(

) A．m＝1或m＝－2

B．m＝1 C．m＝－2

D．m的值不存在

2．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为(

) A．－12

B．－2

C．0

D．10 3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

) A．x－2y－1＝0

C．2x＋y－2＝0

B．x－2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0 4．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为(

) 1A．y＝x－1

211C．y＝x＋

2211B．y＝x－

221D．y＝x＋1 25．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的(

) A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6．

过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为(

) A．2x＋y＝0

C．x＋2y＋3＝0

B．2x－y－4＝0 D．x－2y－5＝0 19．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．

610.已知正方形ABCD的中心为点M(1,0)，边AD所在的直线方程是x3y50，求正方形其他三边所在直线的方程.

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