1.2.1 中心投影与平行投影说课稿【一等奖】

1.2.1 中心投影和平行投影

高宏霞 石家庄市鹿泉区第二中学

首先，观看视频《日食和月食的形成》，让学生直观地感受投影的形成。

知识与技能

1.了解投影、投影线、投影面、中心投影和平行投影的概念。

2.了解中心投影和平行投影的含义、特征、区别和联系。

过程与方法

经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会中心投影与平行投影的联系与区别。

情感态度

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识。

教学重点

掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系与区别

教学难点

能利用中心投影和平行投影的相关知识解决实际问题。

教学过程

一、设置情景：请同学们看下面几个图片,考虑它们是怎样得到的?跟什么有关？

这种现象我们把它称为是投影，想一想，通过观察和自己的认识

, 你是怎样来理解投影的含义的? 投影的形成具备的条件：1.光线(投射线)

2.通过物体

3.向选定的面(投影面)投射，并在该面上得到图形的方法。

二、思考探究，获取新知

1、投影的概念

在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．

投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影分为中心投影和平行投影。

2、中心投影

光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．

3、平行投影

如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影，比如太阳的光线。

观察下图进行比较

正投影：投射线垂直于投影面

斜投影：投射线倾斜于投影面

结论：

平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。

思考（1）: 用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

（学生做实验，观察体会中心投影提出的问题）

在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．

联系实际，观察两张图片

从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．

中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．

思考(2):

用平行光线照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与投影面的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？

在平行投影中，与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关

思考(3):

在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形 状

、大小是否发生变化？

正投影和斜投影的对比

正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．

斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．

思考(4):看视频思考问题，这是什么投影？形状、大小是否发生了变化？

4、应用探究

确定图中路灯灯泡的位置,并找出另一根柱子的投影

古人的智慧

日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻。

三、小结（学生完成）

中心投影：投射线交于一点

投影大小与物体和投影面之间的距离有关。

投影分类 平行投影： 斜投影

投射线平行 正投影(下一节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图）

四、课堂练习

1.下列属于中心投影的是（

）

A.太阳光下的树影

B.皮影戏

C.月光下房屋的影子

D.海上日出

2.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（

）

A.先变短后变长

B.先变长后变短

C.逐渐变短

D.逐渐变长

3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是———————

五、课程的最后，再次感受投影的魅力

六、教学反思

本节课以生活常识、自主探索、合作交流为主，从皮影戏、

手影等熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过实

验，观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与

联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值。不足之

处在于平行投影的实验缺乏，只能让学生课下注意观察，注意总

结生活中的数学，体会投影对我们生活的影响。