4.3.2 空间两点间的距离公式教学设计内容推荐

《空间两点间的距离公式》教学设计

学校

大名县第三中学

名称

课例

《空间两点间的距离公式》

名称

学段

学科

章节

空间直角坐标系第三节第二课时

知识目标

年级

高一年级数学

教材版本

出版社

高一

人民教育教师姓名

毕俊燕

理解空间内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用。

教学目标

过程目标

通过推导公式发现，由空间到平面，由未知到已知的基本解题思想，培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力。

情感目标

培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。

教学重难点

学情分析

重点

难点

空间两点间的距离公式和它的简单应用。

空间两点间的距离公式的推导。

学生已经学过平面两点间距离公式。这一课是通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从猜想到证明，从平面到空间的认识过程。

教学方法

通过回忆平面中两点间的距离公式猜想空间中的两点间的距离公式，激发学生的归属感和学习兴趣。

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教学过程

教师活动

预设学生活动

设计意图

通过一通过维，二维的公式，我们知道，数轴上两点的距离是两点的坐标之差的绝对值，类比猜回忆已有想三维即d＝|x1－x2|；平面直角坐标系中，两点的距离是空间的的知识猜

公式

（

）

（

），同学们想一下，在空间想将学的１.导入部分

直角坐标系中，如果已知两点的坐标，如何求它们之间的距离呢？试猜想公式。

知识，让学生体会数学中猜想的魅力和好处，激发学生探究知识的兴趣。

2．公式证明

回忆：

引导学生回忆平从而利用勾股定理证出结论：

（

）

（

）

证明：空间中两点Px1,y1,z1，P2x2,y2,z2

思路是过两点做坐标面的垂线

2

通过公式的证明，让学生体会由数学的严平面内两点P1x1,y1,P2x2,y2思路是过两点做坐标轴的垂线，构造了直角三角形，面中公式的证明方法，密性，掌

推导空间中两点间的距离公式

3．小试牛刀

空间任意一点P(x0，y0，z0)与原点的距离？ 解答：

.

学生根据所学公式解答。

让握空间问题转化为平面问题的划归思想。

加深学生对公式的理解，体会由一般到特殊的推理模式。

4．

问题延伸

上述问题中当

的长为一个定值时，点P的轨迹是什么图形呢？

分析：平面中到定点的距离等于定长的点的轨迹是一个圆。

空间中到定点的距离定于定长的点的轨迹表示一个球面。

像这样：1距离公式由平面到空间的推广

2圆到球面的推广

3中点坐标公式由平面到空间的推广

等等平面中的好多知识都可以推广到空间。

教师提通过从平出问题，面到空间师生共的推广，同探讨，让学生再根据平面情况让学生主动推广到空次体会类比在几何中好处，培养学生良好的用3

间。

类比大胆猜想的学习习惯。

5．例题的设置

教师给出问题，让学生分让学生明白用公式求距离找点的坐标是关键，培养了学生的数学运算能力和和应用新知的能力。

例题：如图:在棱长为1的正方体中，BP2PE,Q为CH的中点，求PQ

析做题思路，并给出结果

．

6．变式的设置

变式1 当BP=2PE，Q在边CH上运动时，探究PQ的

最短距离？

变式2 当Q为CH的中点，P在对角线PE上运动时，探究PQ的最短距离？

变式3 当Q在CH上运动，P在对角线PE上运动时，探究PQ的最短距离？

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让学生利用“用定代锻炼学生把复杂问题转化为简单问题的转化能力，同时也培动”，把空间问题转化为平面

请同学们尝试一一解答。

问题来解决的思想。

养了学生的逻辑推理能力

8．课堂小结

知识方面:（1）空间两点间的距离公式

（2）球面的轨迹方程

（3）中点坐标公式

思想方法方面：（1）类比思想

（2）转化划归思想

学生回忆给出内容。

训练学生从整体上把握知识的能力，培养学生善于归纳总结的学习习惯。

9．作业布置

配套练习A组

学生对所学知识及时训练，及调动学生主动学习的积极性，以时巩固。

及探究问题的品质。

5

本节课结合勾股定理的知识和平面直角坐标系中两点间的距离公式，让学生用类比的方法主动探索、主动思考，体会三维空间中的问题通过降维就会转化成二维空间比较熟悉的问题，培养了学生三维空间想象能力，和数形结合的思想，激发了学生的学习兴趣和求知欲。公式的应用是基础，重点是培养学生的综合应用能力，让学生把上课得到的思考延伸到课后，让课上和课后形成一个有机的学习整体。 教学反思

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