2.1.4 平面与平面之间的位置关系名师教学视频（文字实录）

2.1.4

平面与平面之间的位置关系

【教学分析】

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系. 【三维目标】

1．知识与技能

（1）了解空间中平面与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力. 2．过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. 3．情感、态度与价值

让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣. 【教学重点】

1．了解空间两个平面的位置关系。

2．会判断两个平面的位置关系。

【

教学难点】

空间中三个平面之间的位置关系。

【

教学方法】

学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行之间的位置关系。

【

教学用具】

长方体模型，三角板，多媒体技术

【

课时安排】

1课时

【

教学设计】

（一）复习

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面.

2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. （二）导入新课

情境导入

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

事例导入

观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

图1 （三）推进新课、新知探究、提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点. 问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练. 讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.

图2

图3

③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β. 如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

图4 （四）应用示例

例1、一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面( D

) A．平行

B．相交

C．垂直相交

D．平行或相交

反馈练习：

1. 面α∥面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是______．

2.平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？说明理由．

例2

如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,

（五）思考探究：

1、一个平面把空间分为几部分？

2、二个平面把空间分为几部分? 3、三个平面把空间分为几部分？

（六）学以致用：

高考题赏析：

1.三棱柱各面所在平面将空间分成几部分？

比一比谁学的快：

2.

长方体各面所在平面将空间分成几部分？

（七）课堂小结：

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. （八）作业布置：

P56

习题2.1A组

4（4）（5）（6），

7，8 （九）设计感想：

本节内容较少，与上一节课一样,教材没有讨论面面平行的判定和性质，只介绍了平面与平面的位置关系.平面与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，虽没有严格推理和证明，却正好发挥我们的空间想象能力和发散思维能力.