1.2.3 空间几何体的直观图教学设计

1.2.3 空间几何体的直观图——教学设计

四川省西充县晋城中学 数学教师：吴秀刚 一、教材分析：

本节课是高中数学必修二第一章第二节的第二课时。

在上一课时学生学习了空间几何体的三视图，在此基础上，本节课学习空间几何体的直观图，三视图是从细节和侧面对几何体结构进行刻画，而直观图是从整体上对几何体结构进行刻画，二者有密切的关联，教学中应当关注它们的联系。学习本节内容能进一步提高对空间几何体结构特征的认识。

主要内容有：

1.水平放置平面图形的直观图的画法（斜二测画法）。

2.立体图形的直观图的画法（斜二测画法）。

3.根据几何体的三视图画其直观图（斜二测画法）。

画直观图是立体几何中的基本技能之一，通过直观图画法的学习，可以完善学生对空间图形的想象力。学习本节课是学习立体几何章节的基础，对后续课程学习起着承前启后的作用，教学中应当充分的重视。

空间几何体的直观图通常是在平行投影下把空间图形展现在平面上，用平面上的图形来表示空间几何体。

教材中直观图的画法只介绍了斜二测画法。斜二测画法是一种特殊的平行投影的画法。用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的画法，这是画空间几何体直观图的基础。并在此基础上，学习画立体图形的直观图，简单组合体的直观图，以及根据几何体的三视图画直观图。

通过本节知识的学习，为下一章学习点、直线、平面之间的位置关系打下基础，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并了解数学在实际生产、生活中的应用。

二、教学目标：

知识与技能

1.掌握斜二测画法画水平放置的平面图形和空间中几何体的直观图。

2.用几何模板画简单平面图形的直观图。

3.根据几何体的三视图能够画出直观图。

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过程与方法

1.通过类比，由简单的平面图形的直观图画法过度到空间几何体直观图的画法；

2.充分发挥学生的想象能力和创造力，让其自由探索平面图形直观图和空间图形直观图内在和画法上的联系。

情感、态度和价值观

1.

提高学生的空间想象能力与直观感受能力。

2.

体会类比和归纳方法在空间几何学习中的作用。

3.

通过创设问题情境、视频观影场景来激发学生的求知欲望，感受几何作图在实际生活和数学学习中的重要作用。

4.

通过创设自我创作环节提高学生自主与创作热情，培养学生的自信心和自豪感，增强学习空间几何的热情和兴趣。

三、重难点：

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图。

四、学情分析：

本节首先介绍了平面图形的直观图的斜二测画法，在此基础上学习空间几何体的直观图的斜二测画法和根据三视图画空间几何体的直观图的斜二测画法。

在日常生活中，学生可以接触大量的空间几何体学生具有这方面的直接经验和基础，并且学生在初中几何课学习中已经对空间图形的直观表示有一定的了解。

与此同时，虽然，在前面的章节中，同学们也见过很多空间图形的直观图，但对直观图的概念不是特别清楚，对用斜二测画法画直观图还很陌生，教材中也没有就斜二测画法的原理给以详细的介绍，所以对直观图的具体画法还处于新知识的发现学习阶段。教材侧重讲解斜二测画法的具体步骤和画法，以及讲解直观图和三视图的联系和转化，所以教师在授课时要注意侧重点，帮助学生梳理作图和知识点之间的内在联系，针对画图过程中的疑难问题定点突破。

学生在第一章先学习和认识了柱、锥、台、球等几何体的概念和结构特征，然后学习了空间几何体的三视图，再进入空间几何体直观图的斜二测画法的学习，由简单到复杂，由浅入深自然过渡；有助学生空间想象能力的提高，能够帮助学生梳理知识的内在联系。学生通过前后对比与联系，可以比较容易掌握简单几何2

体直观图的画法；理解组合体直观图与其三视图之间的相互转化。

五、教学与多媒体：

（1）空间几何体教具若干：正方体模型，长方体模型，圆柱模型，圆锥模型等（讲桌上展示，帮助学生产生直观想象）

（2）现代教育手段：投影仪，PPT电子翻页笔，多媒体教学电脑，局域网络等

（3）软件：各类相关图片，PPT，百度视频微课等

六、教学设计：

（一）、创设情景，引入课题

【问题情境】视屏中你看到了那些空间几何体？怎样画这些素描才有真实感？

由生活和科技中的具体的图片以及素描绘画中的图片引入，使课堂更形象生动富有趣味性；同时，明确本节课研究的具体内容以及与生活的联系，空间图形无处不在；说明画空间几何体直观图的重要性。以此突出几何学在数学教学和实际应用中的地位和作用。

【设计意图】让学生了解画空间几何体直观图的必要性由生活引出知识，体现了数学来源于实际生活，并可以为解决实际问题服务，具有很强的实用性从而激发学生探求知识的热情。

【问题情境】课本上这些图我们把它们称作什么图，是如何画出来的？什么叫直观图？

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【设计意图】由课本前面的知识和图片作为切入点，引出直观图的概念，体现知识的前后联系，为下一个问题怎样画好直观图做铺垫。体现本堂课知识学习承前启后的作用。

【师生活动】你知道讲台上（大屏幕上）的几何模型的直观图怎么画吗？你现在能画出来吗? 什么叫直观图的斜二测画法？

【设计意图】展示实物让学生切实感受到几何体的形状特征，使同学们都有一个直观的感受和印象，想象出直观图和实物的联系和差异，为画这些空间几何的直观图打基础。设置问题引入本堂课的主题内容空间几何体直观图的画法——斜二测画法，激发学生的求知欲望。

（二）、引用微课，自主学习

【微课放映】请看视频自主学习斜二测画法。

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【设计意图】引入百度文库的视频微课，丰富课堂摄入形式，尝试新的教学方法，改善教学思路，提高课堂的趣味性，增强学生学习的热情，激发学生探究学习的潜能；与此同时，微课的高效便与提高教学效率。

（三）、教师展示，学生模仿

【师生活动】老师多媒体展示画图步骤，学生跟进模仿画例1的直观图。

例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

[1]、如图，取AD所在直线为X轴，线段AD垂直平分线所在直线为Y轴，交点O为坐标原点；画对应的水平坐标轴X´-O´-Y´，使∠

X´O´Y´

＝45°。

[2]、如图，以O´为中心，在X´轴上取A´D´＝AD，在Y´轴上取M´N´等于MN的一半；以N´为中心，作B´C´＝BC平行于X´轴；再以M´为中心，作E´F´＝EF平行于X´轴。

[3]、如图，连接A´B´，C´D´，E´D´，F´A´，擦掉辅助线X´轴、Y´轴。

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【设计意图】教师学生合作教师展示，学生手上操作，使学生初步体会水平放置的平面图形的画法；培养学生动手操作和直观想象的能力。

【问题情境】你知道水平放置的平面图形的斜二测画法的基本步骤了吗？谈谈你的收获。

【设计意图】引导学生归纳出画平面几何体直观图的画法步骤。培养学生自主学习能力，归纳概括的能力。

（四）、演练展示，方法根植

【学生展示1】用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图。

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【学生展示2】用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图

【过程引导】结对上台展示，便于学生培养合作学习的能力；注重对学生画法的指导，与此同时关注学生进步和改变，及时鼓励帮助学生建立自信心。

【设计意图】通过上台展示，让学生进一步掌握水平放置的几何体直观图的画法，熟悉画图步骤，由特殊到一般，由简单到复杂，深化规律；培养学生对新知识的应用能力，为下一步画空间几何体直观图做铺垫。

（五）、疑难突破，方法示范

【教师示范】示范与释疑1：水平放置的圆的直观图画法

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【设计意图】帮助学生突破疑点，完善知识体系。

【教师示范】示范与释疑2：画一些常用平面图形的直观图可以用模板

【设计意图】帮助学生突破疑点，完善知识体系。

（六）、合作探究，类比学习

【合作探究】空间几何体的直观图的画法

柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们如何确定底面外的点的位置？

【设计意图】设置问题引导学生思考，以解决问题为向导，激发学生的学习兴趣和求知欲望；在水平放置平面图形的直观图画法的基础上，探究空间几何体直观图的画法，。

例2. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图。

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【师生活动】教师展示多媒体课件详细讲解每一步的注意事项，引导学生分四步完成作图。

步骤：

(1)画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.

(2)画底面，在x轴上取线段AB，使AB= 4cm.在y轴上取线段AD,使AD=1.5cm，分别过点D和B作x轴和y轴的平行线交于 C点，四边形ABCD就是长方形的底面ABCD.

(3)画侧棱，过A、B、C、D各点分别作Z轴的平行线，然后在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA´、BB ´

、CC ´

、DD ´

.

(4)成图，顺次连接点A´B ´C ´D ´，擦去辅助线，遮挡的线条改成虚线

.

【设计意图】在用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的基础上，探究空间几何图形的直观图的画法，培养学生利用类比迁移进行学习和解决问题的能力。

注：在不要求精确作图的时候，长度和角度也可以适当选取，只要画出来的图形具有立体感，接近实物即可。

（七）、合理想象，类比创造

【类比与创造】你能不能把水平放置平面图形的直观图变成空间几何体的直观图!

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【设计意图】引导学生自主探究学习，激发学生学习潜能；学生根据自己的生活体验和感受创造出各种几何图形，强化学生主体意识，帮助学生建立学习自信心和主人翁意识；培养学生在学习过程中的创造意识和能力。

【及时点评】教师及时对学生的作品进行点评，对画的好的同学及时鼓励；对有问题的地方，及时客观恰当点评。

【设计意图】帮助学生建立正确的学习方法，养成良好习惯，提高学习的效率。

（八）知识迁移，合作探究

【问题情境】现在，我们已经学习了空间几何体的三视图和直观图，如何根据空间几何体的三视图画出它的直观图? 【设计意图】帮助学生找到三视图和直观图的内在联系，进一步巩固斜二测画法，培养学生用联系的眼光解决问题的能力。

例3.

一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且两底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为4cm，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图.

【小组活动】小组合作探究根据组合体的三视图画组合体的直观图，类比前面例2的方法步骤。解决实际问题并抽取小组作总结汇报。

【教师点评】点评学生思考与画图的步骤，讲解三视图与直观图的联系，以及根据三视图画组合体直观图的画法。从投影的角度来看，它们都是平行投影下画出来的空间图形。

【设计意图】进一步巩固斜二测画法，学会根据几何体的三视图画几何体的直观图，体会空间几何体的三视图和直观图之间的联系。培养学生运用联系的思维来10

学习和解决问题的能力。

（九）首尾呼应，问题解决

【问题情境】你现在能画出这些图形的直观图吗？

【设计意图】文末问题解决，与问出提出问题呼应，解开学生刚上课时产生的疑团；让每一次课都是带着问题学习，最后解决问题有所收获，培养学生学习的成就感和自豪感。

（十）课堂总结，谈谈收获

（十一）作业布置，课后巩固

作业：教材21页习题1.2 A组第四题

（十二）板书设计

平面几何图形直观图 空间几何体的直观图

多媒体放映区 平面几何图形直观图画法展示区 平面几何图形直观图画法展示区

空间几何体直观图创作展示区 空间几何体直观图创作展示区

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