习题4.1名师教学设计1

课题：§4.1 圆的方程习题课

学情分析:这节课是一节习题课,学生在初中已经学习了圆的定义和重要性质,并在上节课学习圆方程的两种形式,在此基础上,能够很好的消化这节课的内容,但是学生运算能力差,影响到这节课的进度. 教学目标：

(一)

知识和技能

1.进一步熟悉并掌握圆的标准方程与一般方程的结构特征; 2.理解并掌握用待定系数法和几何性质法求圆的方程; 3.通过这节课的学习，让学生知道在解数学问题中渗透方程思想和构建数形结合思想。

（二）过程和方法

1.通过几个问题，引导学生理解归纳本节的主要内容，培养学生归纳整理知识的能力。

2.通过具体例题，使学生能根据条件灵活选用适当的方法建立圆的方程，掌握待定系数法和集合性质法求圆的方程，使学生掌握自主学习的方法和形成合作学习的习惯。

（三）情感态度和价值观: 1.通过教学，使学生学习运用观察、对比、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力。

2.培养学生勇于探索、坚韧不拔的意志品质。

教学重点：有效地利用待定系数法和几何性质法求圆的方程. 教学难点：审题的过程中能够准确地应用条件,灵活的选用方法. 教学方法: 问题探究和讲练结合

教学过程设计

一

温故知新

我们前面学习了圆的标准方程和一般方程，请同学们思考一下，它们分别是怎样得到的？

简单叙述:在平面直角坐标系中,设圆上任一点坐标,记圆心和半径,利用圆的定义和两点间距离公式得到圆的标准方程.

标准方程xa2yb2r2其中a,b是圆心，r为半径.

一般方程x2y2DxEyF0其中D2E24F0. 问题1:当D2E24F0时,表示什么图形？

问题2:当D2E24F0时又表示什么图形？

22教师叙述：圆的一般方程是形如xyDyEyF0的二元二次方程.(注意：展开整

理

配方

x2和y2项的系数相等且非零常数，无xy项，D2E24F0),通过配方得到圆D2E24FDE心,,半径是. 222设计意图：让学生进一步熟悉圆的标准方程和一般方程的结构特征。二

新课引入

问题：在给定条件下，如何求圆的方程？

设计意图：通过例题，让学生学习解决此类数学问题的常见两种方法（待定系数法和几何性质法）

1.典例分析 方法探究（突出本节课的重难点）

求下列各圆的方程

（1）求过A1,5B5,5C6,2三点的圆的方程；

分析过程：教师引导学生通过读题，寻找条件，可利用点与圆的位置关系及判断方法（简单说明）,于是学生想到将点的坐标代入圆的方程,从而有以下过程: xaybr2解法1：设圆的标准方程

22 将A1,5B5,5C6,2代入得到

1a25b2r22225a5br2226a2br

解关于a,b,r的三元二次方程得到

a2b1r22522然后代入标准方程x2y125

22解法2:设圆的一般方程xyDxEyF0

将A1,5B5,5C6,2代入得到

D5EF2605D5EF5006D2EF400D4E2F202解关于D、E、F的三元一次方程得到

2然后代入一般方程xy4x2y200

教法和学法指导：通过引导学生，自己将点代入所求圆的方程，并且解上面两个方程组，进一步熟悉加减消元，比较这两个方程组求解过程，学生更要明确怎样恰当设方程。最后，让学生利用两方程的关系，进行验证。

设计意图：通过详细的解题过程，让学生理解并掌握用待定系数法求圆的方程。还主要说明待定系数法是解决给出所求结果具有确定形式数学问题的常用方法及解题步骤。

以上方法体现出代数方程思想，能否用几何性质解决呢？（起到承上启下的作用）

分析过程：三点在圆上，可考虑三角形的外接圆，从而引出问题：外接圆圆心如何确定？

解法3：由已知得，线段AB的中垂线方程：x2

y113 有中点坐标公式的BC的中点,，kBC7

22AB 线段BC的中垂线方程：y3111x

272oCx故圆心D2,1，再利用两点距离公式的半径，从而的圆的方程。

方法指导：利用一般三角形外接圆圆心确定过程解决此题。

设计意图：让学生掌握几何性质法找圆心，求圆心和半径。更重要的是说明用此方法可以求解三大曲线方程问题。（用几何图形的性质确定图形的几何要素）

2.师生互动

变式训练

已知某圆圆心在x轴上,半径为5，且截y轴所得线段长为8,求该圆的标准方程。

设计意图：通过此题，让学生灵活应用待定系数法和几何性质法求解。本题属于易错题，能够很好的检测学生对圆性质的掌握情况。（垂径定理，半径半弦长和弦心距关系）

3.

知识归纳 提炼方法

在给定条件下，求圆的方程的方法：

（1）如果由已知条件容易得圆心和半径或需利用圆心坐标和半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程先设，再用待定系数法求出a,b,r. （2）如果已知条件与圆心或半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出D,E,F

(3) 如果涉及圆的圆心或弦的问题，常用圆的几何性质法.(垂径定理,半径与半弦长和弦心距的关系) 注明:板书知识框架,目的让学生清楚本节课的学习内容及数学思想. 4.

当堂检测

成果展示

已知圆C的圆心在直线 l:x2y10上，并且经过原点和

A2,1 ,

求圆C的标准方程？

设计意图：学法:让学生学以致用，灵活的选用方法。

教法:采用投影展示学生解答情况，随机抽取，教师分别点评。并一起探究其它解法,达到能让学生善于思考、思维发散，培养学生解题能力。

预设思路1：设圆的标准方程

思路2：设圆的一般方程

思路3：利用圆的性质（圆的任意弦中垂线必过圆心）确定圆心。

注明:如果时间允许,让学生把自己的解题思路讲述给其他学生,展开讨论. 再引导学生可设圆的圆心2b1,b，利用COCAr求得方程。方法虽然还是待定系数法，但是利用条件设圆心，减少未知数，运算量减小，突出了巧设未知数。

5.

回归高考，明确考向

（2015年新课标全国2卷）

A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于MN两点，则过三点 MN A.26B.8C.46D.10

设计意图：通过高考题体现出学习这节课的重要性，突出数形结合思想。教给学生怎样抓题干，怎样做选择题，不仅教给学生知识，更要教解题通法和解题技巧。

师生互动：教师引导学生先画三点观察三角形形状并验证，利用直角三角形的性质得圆心和半径，进而求得弦长。

三

课堂小结

思想（运算量大）待定系数法：构建方程圆的方程的求法

几何性质法：数形结合思想（技巧性强）

四

作业布置

设有必做和选做两部分，主要目的是可以满足不同学生的个体需求，体现出分层教学，能够应材施教。

五

教学反思

这节课采用多媒体教学,能够熟悉地应用先进的教学设备流畅的上好这节课。本节课是习题课，重在师生一起通过典型例题归纳求圆方程的方法，而课本安排圆在三大圆锥曲线的前面学习，强调了待定系数法和几何性质法对以后学***圆锥曲线的方程提供解题方法。在实施教学设计的过程中，时刻要以学生为主体，教师为主导的教育理念，关注学生的全方位发展，着力开发学生的各项潜能，发展学生的合作探究精神。