二、圆锥曲线的离心率与统一方程教学评价实录

圆锥曲线离心率问题

广州市第八十九中学

卢伟山

学习目标：

1．

圆锥曲线离心率的常用求法。

2．

学会利用平面几何、解三角形求圆锥曲线离心率。

一．课题导入：

1．（2018市一模）如图，在梯形ABCD中，已知AB2CD，AE点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为（

）

A．7

B．22

C．3

D．10

A D E C B 2AC

双曲线过C，D，E三5

二．

常用法求离心率

题组1：

设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为

．

小结：

x2y2变式1.（2016·新课标）已知F1，F2是双曲线E：221的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴ab1垂直,

sinMF2F1

，则E的离心率为（

）

3A2

B

1

3

C3

D 2 2

三．几何法求离心率

x2y2题组2：

如图1，已知双曲线2—21ab的左焦点为F，过F作圆x2y2a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为（ ）

A.

10 B.5 C.2 D.5

2x2y2题组3：（2016全国高考题）已知O为坐标原点，F是椭圆C：221(ab0)的左焦点，A，B分ab别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（

）

A

1123

B

C

D

3234

小结：

2

x2y2变式2：如图，设椭圆E:221（ab0）的右顶点为A，右焦点为F，

B为椭圆E在第二象ab限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆E的离心率是（

）

A.

1121

B.

C.

D. 2334

***四,

解三角形求离心率

x2y2题组4：已知椭圆C:221(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接abAF,BF，若AB10,AF6,cosABF

x2y2题组5： 已知双曲线a2－b2＝1，a∈R，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P为双曲线上一点满足|OP|＝3a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则此双曲线的离心率为(

) A .

3

4，则C的离心率e=

5

2172773

B .

C.

D.

3333

五，作业

1．（2015·新课标）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（

）

A．5

B．2

C．3

D．2

x2y22．（2017·新课标）已知双曲线C：221（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，ab圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为

. 3．已知直线y2bx2y2与双曲线221aba0,b0的左支，右支分别交于点B，C，A为右顶点，O为坐标原点，若AOCBOC，则该双曲线的离心率为（

）

A.102B.132C.152D.19

2x224．如图所示，F1，F2是椭圆C1：＋y＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象4限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(

) 3

6A．2

B．

3

C．

D．

22x2y25. 如图2，设双曲线2—21aba0,b0的右焦点为F , A,B 两点分别在曲线C的两条渐近线上, AFX轴

ABOB

FB//OA

则双曲线C 的离心率是

x2y26. 过双曲线C：221（a>0，b>0）的一个焦点F，作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐ab近线交于点B，若FB2FA，则此双曲线的离心率为

bx2y27．（2015浙江）椭圆221（ab0）的右焦点Fc,0关于直线yx的对称点Q在椭圆上，cab则椭圆的离心率是

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