1.4.2 存在量词多媒体教案及点评

【课题名称】1.4.1全称量词1.4.2存在量词

【核心素养目标】

1．理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念．(重点)

2．能准确地使用全称量词和存在量词符号(即“∀，∃”)来表述相关的数学内容．(重点)

3．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法. (重点)4. 全称命题、特称命题的求参数范围问题（难点）

5.

在学习过程中，培养学生逻辑思维的严谨性；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情

【重点难点】

重点：1．理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念．

2．能准确地使用全称量词和存在量词符号(即“∀，∃”)来表述相关的数学内容．

3．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法.

难点：. 全称命题、特称命题的求参数范围问题.深化学生分析问题解决问题的能力。【学情分析】本节课学生已经进行了预习,对知识整体有一定的了解，需要强化，细化一些知识，使学生有更深刻的认识，本节除了有基础知识部分，课堂探究部分外，还有拓展延伸部分，从实际问题入手，由浅入深的帮助学生学习理解知识，加强学生分析问题解决问题的能力，养成主动探索、积极思考的好习惯。

【导学流程】一．

回顾旧知识。

1.

什么是量词。

2.

复习命题的定义。

二．

讲解新知识。

1.

基础知识

下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系

(1)x>3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的x R,x>3

(4)对任意一个x  Z,2x+1是整数 引出全称量词，全称命题的定义和表示方法

下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系

(1)2x+1=3

(2)x能被2和3整除;

(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;

(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.

引出存在量词，特称命题的定义和表示方法

2.

知识深化探究。

探究一：全称命题与特称命题的判定

例1.下列语句不是特称命题的是（

）

（A）有的无理数的平方是有理数

（B）有的无理数的平方不是有理数

（C）对于任意的x Z,2x+1是奇数

（D）

x0R,2x01

是奇数

例2。给出下列几个命题：

①至少有一个

x02，使

x02x010

成立

②对任意的x都有

x22x10

成立

不成立

③对任意的x都有

x22x10

x0④存在2x2x010成立

0，使

其中是全称命题的个数是（

）个

（A）1个（B）

2个（C）

3个（D）

4个

变式训练：判断下列语句是全称命题，还是特称命题。

（1）凸多边形的外角和等于360°

（2）有的向量方向不定

22（3）对任意角，都有

sincos1

（4）有些素数的和仍是素数

（5）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直

得到探究一的结论：如何判断一个语句是全称命题还是特称命题。

探究二：全称命题与特称命题的真假判断

例1.给出下列四个命题．

①∀x∈R，x2＋2>0；

②∀x∈N，x4≥1；

③∃x0∈Z，x30<1；

④∃x0∈Q，x

20＝3. 其中真命题是______ (把所有真命题的序号都填上)．

例2.判断下列命题的真假．

1①∀x∈R，都有x2－x＋1>；

2②∃α0, β0，使cos(α0－β0)＝cos α0－cos β0；

③∀x，y∈N，都有x－y∈N. 变式训练：下列命题是全称命题还是特称命题？并判断他们的的真假．

(1)∀x∈{1,3,5},3x＋1是偶数；

(2)∀x∈R，|x＋1|>0. (3)∃x0∈R，x20－6x0－5＝0；

(4)∃x0∈R，x20－x0＋1＝0；

得到探究二的结论：

3.拓展延伸

探究三：全称命题与特称命题求参数的范围的问题

例3.(1)对于任意的

x[1,2]

,都有

（2）存在一个

x[1,2]

，使

x2a2x

成立，求a的取值范围。

x2a2x

成立，求a的取值范围。

得到探究三结论：对于全称命题，



x



M，f(x)>0成立，只需f(x)的最小值大于0；

反之，若



x



M，f(x)<0成立，只需f(x)的最大值小于0。

对于特称命题，



x



M, f(x)>0 成立，只需f(x）的最大值大于0；反之，若



x



M, f(x)<0 成立，只需f(x）的最小值小于0。

对于全称命题，



x

M，参数a>f(x) 成立，只需a大于f(x）的最大值；反之，

x 

M，参数a

对于特称命题，



x



M,参数a>f(x) 成立，只需a大于f(x）的最小值；反之，



x



M,参数a

【课后小结】

1.全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念

2.如何判断一个语句是全称命题还是特称命题

3.如何判断全称命题和特称命题的真假

4.如何解决全称命题和特称命题求参数范围的问题

【课后作业】

课时练第14页-第16页