3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教案设计

3.1.1直线的倾斜角和斜率(第一课时）教案

主讲人：叶明桥

课型：新授课

课时：1课时

教学目标：

1、知识与技能

（1）正确理解直线倾斜角和斜率的概念。

（2）理解直线倾斜角的唯一性。

（3）理解直线斜率的存在性。

2、过程与方法

引导学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切值即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法。

3、情感、态度与价值观

（1）通过引入直线倾斜角的概念，揭示学习直线倾斜角与斜率的关系，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。

（2）通过斜率概念的建立和得到斜率随着倾斜角变化的规律，帮助学生理解数形结合思想的重要性，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生的严谨的科学态度和求简的数学精神。

教学重点：直线倾斜角和斜率的概念以及随着倾斜角变化斜率的变化规律

教学难点：斜率的概念以及随着倾斜角变化斜率的变化规律

教学方式：启发式教学、分小组讨论式教学

教学手段：多媒体应用

教学过程

一、创设情景

用多媒体播放图片，由数学史-----解析几何学的创立，笛卡尔其人及其在数学上的主要成就引入新课

二、新知探究

问题1:两点确定一条直线，过一点能不能确定一条直线的位置?经过一点可以作出无数条直线！

确定直线位置的要素除了点之外, 还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.

问题2：如何表示直线的倾斜程度（方向）-------用角

倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，__________与________________之间所成的角叫做直线l的倾斜角。

x o y α

l lx规定：当直线与轴平行或重合时，倾斜角为_____。

例2：下列四图中，表示直线的倾斜角的是(

)（强化倾斜角的概念）

A C B D

倾斜角的范围：

o y

p x y o p x y p o x y p x o 由此我们得到直线倾斜角α的范围为：00,1800

规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°

学生活动一：想一想:你认为下列说法对吗？

1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。

2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。

问题3：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？

探究(二)直线的斜率: 升思考1：初中学过的“坡度（比）”是什么含义？

高

升高量

坡度（比）前进量斜率的定义：一条直线的倾斜角的_____值叫做这

前进

2

条直线的斜率,即

ktan(90)课堂练习1：当倾斜角=30o，45o，60o，120o，135o时，这些直线的斜率分别等于多少？

2

学生活动二：随着倾斜角的变化，直线的斜率是怎么变化的？

三：典例讲解

例1：判断下列说法是否正确，并给出理由。

①任一条直线都有倾斜角，也都有斜率。

（

）

②平行于x轴的直线倾斜角为0o或者180o（

）

③两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等。

（

）

④直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan。

（

）



高升

例2：

如图，直线l1 、l2 、l3的斜率分别为k1 、k2 、k3 ，则（

）

A．

k1k2k3

B．k3k1k2k3k2k1

C．

D．

k1k3k2

例3.已知直线

l1和

l2的斜率分别是3

和3，

3(1)求它们的倾斜角; (2)确定两条直线的位置关系。

四：小结：

1、直线的倾斜角定义及其范围

2、直线的斜率定义

作业: P89习题3.1 A组：1，2

B组：5

能力题：若直线的斜率k-1，3，求倾斜角取值范围。

21、若直线的倾斜角为，，求斜率k的取值范围。33

五：课后探究

已知直线上两点，如何求直线的斜率呢？