2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计第一课时

2.2.4

平面与平面平行的性质

明目标、知重点

1.掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题；2.知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以相互转化.

1.平面与平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，___________. (1)符号表示为：_________________________⇒a∥b. (2)性质定理的作用：利用性质定理可证___________，也可用来作空间中的平行线. 2.面面平行的其他性质

(1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于_________，即_________⇒a∥β. (2)夹在两个平行平面间的平行线段______；

(3)平行于同一平面的两个平面______.

[情境导学]

两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论呢？本节我们共同探讨这个问题. 探究点一

平面与平面平行的性质

思考1

如何判断平面和平面平行？如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

思考2

如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？如何证明它们的关系？

小结

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的

1

交线平行. 思考3

如何用符号语言表示平面与平面平行的性质定理？这个定理的作用是什么？

探究点二

平面与平面平行的性质定理的应用

例1

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.

已知

如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β. 求证

AB＝CD.

反思与感悟

直线与平面平行可以判定平面与平面平行；而由平面与平面平行的定义及性质定理可以得出直线与平面平行、直线与直线平行.这揭示出直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以相互转化. 跟踪训练1

证明：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交. 已知

如图，α∥β，l∩α＝A，

求证

l与β相交.

例2

如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F分别在线段

2

AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β，EF∥α.

反思与感悟

面面平行的性质定理的应用问题，往往涉及面面平行的判定、线面平行的判定与性质的综合应用.解题时，要准确地找到解题的切入点，灵活地运用相关定理来解决问题，注意三种平行关系之间的相互转化. 跟踪训练2

如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.

1.平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面四种情形：

①a∥b.②a⊥b.③a与b异面.④a与b相交.其中可能出现的情形有(

) A.1种

C.3种

B.2种

D.4种

2.已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中(

)

3

A.不一定存在与a平行的直线

B.只有两条与a平行的直线

C.存在无数条与a平行的直线

D.存在唯一一条与a平行的直线

3.过正方体ABCD—A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________. 4.已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为________.

[呈重点、现规律] 1.常用的面面平行的其他几个性质

(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行. 2.空间中各种平行关系相互转化关系的示意图

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