习题4.1PPT及专用教学设计内容

教学设计

案例名称

教学对象

圆的方程的综合应用

高一学生

授课人

陈丽君

课时

1课时

一、教材内容分析

《圆的方程的综合应用》，是在学生学习了圆的标准方程和一般方程的基础上，作为一节习题课的形式学习的。本节课起到了一个承上启下的作用，既对前面学习的圆的方程进行了深入探究，又对与圆有关的最值问题及轨迹问题进行了剖析，为后续学习解析几何奠定了基础。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1.

知识和技能：

⑴

通过本节课的学习，掌握圆的方程的两种常用求法. ⑵

能利用圆的方程及圆的性质解决一些有关圆的综合问题. 2.

过程与方法：

从复习圆的基本性质入手，会求圆的两种形式的方程，深化探究，由浅入深，进而会求与圆有关最值问题及相关的轨迹方程问题。

3.

情感、态度、价值观

⑴

通过本节探索性学习，激发学习的兴趣和动力. ⑵学习过程中体会数形结合与几何代数之间的联系. 三、教学重点与难点

1.教学重点：（1）圆的方程的求法；（2）与圆有关的最值问题的求法；（3）与圆有关的动点轨迹方程的求法. 2.教学难点：与圆有关的最值和轨迹方程的求法

四、

学习者特征分析

⑴

知识基础：在学习了圆的标准方程和一般方程的基础上学习的。 ⑵

认知能力：学生对圆的方程有了一定的理解认知，已初步掌握用几何与代数两种方法求圆的方程。

五、教学策略选择与设计

1.导入：通过复习圆的两种形式的方程，以及对圆的相关几何性质的回顾，进一步深化探究，激发学生的学习兴趣。

2.分组讨论式从几何法和代数法两方面研究与圆有关的最值问题和相关的轨迹方程问题。 六、教学环境及资源准备

1.教学环境：多媒体录播教室

2.资源准备：多媒体课件

七、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

1.知识回顾：

（1）圆的标准方程为：

一、探求新知，新课讲解

二.例题讲解，实战演练

学生口答，借助图形感知性质

学生思考讨论，力求一题多解，深化对圆的两种形式方程的认知

⑴

资源准备：

多媒体教学课件

⑵

设计意图

通过一题多解的练习，借助几何性质和代数法体会数学中几何与代数的相互转化.引导学生归纳总结，培养学生的分析归纳总结的能力.

培养学生数形结合的数学思想，通过分组讨论的方式引导学生从函数的观点解决问题，渗透函数与方程的思想.

（2）圆的一般方程为：

（3）圆的基本性质：

2.问题探究

探究一

圆的方程及性质的应用. 例1（1）已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和

B(2,－2 )，圆心C在直线l: x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程. （2）已知点A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),问这四点能否在同一个圆上?试说明理由.

探究二

与圆有关的最值问题

例2 已知实数x,y满足方程x2y24x10. （1）求x2y2的最大值和最小值；

（2）求2x2y2的最大值和最小值.

探究三：与圆有关的轨迹方程问题.

例3如下图，已知O为坐标原点，P在圆C：(x－2)＋2y2＝1上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程．

分小组讨论，明确两点间的距离公式，进而对第一问用几何意义求解，同

时思考能否

从函数的观点解决问题.

设计意图：

学生思考，讨通过本题要求学生掌论

握两种求轨迹方程的方法：相关点法和定义法.

反馈1. 圆心在直线2xy0上且与直线xy10相切于点M(2,1)

，则该圆的方程为（ ）

学生自己动手，亲自体验过程。

典型练习题的实战操作，更有利于学生掌握知识和解题步骤与技巧，同时可让同学们自我测评

通过学生自己板演，对学生的解题过程加以规范，完善解题的逻辑性，过程更规范

x1y22 B. x1y22 2222C.x1y22 D. x1y22 A.

三.自我测评

反馈2.已知实数2222满足方程

暴x2y28y120 . 学生板演，x,y（1）求

（2）求x2x1y122露在解题中的最大值和最小值； 的问题，规范2y2的取值范围. 其解题过程。

反馈3求与两定点A轨迹方程。

1,2,B3,2的距离比为2的点的（1）求圆的方程要选择恰当的方程形式（标准方程或一般方程），直接想办法求圆心坐标和半径大小，也可以设出方程用待定系数法求解；

四.小结归纳，知识升华

学生跟随老让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（2）有关圆的最值问题要注意分析代数式的几何师积极思考意义或者充分利用函数观点求解；

（3）求与圆有关的轨迹方程的常用求法有直接法、几何法（定义法）、相关点法等.

小结

A组习题，主要是考察五.作业布置，加强巩固

层次训练A.B组

基础知识，目的在于巩学生课下认真练习

固；

B组习题，是拓展类题目，有利于学生对知识的深化提高