四、比例（通用）ppt配套的教案及板书设计

认识成正比例的量

教学目标：

1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

教学重难点：正比例的意义以及判断两种相关联的量是不是成正比例

教学预设：



复习导入。

选择条件，再根据条件提出问题。

苹果每千克6元

甲地到乙地的路程是10千米

买2.5千克苹果

小明骑车从甲地到乙地需要0.5小时

小芳每天写2页毛笔字

学生回答后追问：为什么不选1和2这两个条件来提出问题呢？

引导学生体会到数量之间要有联系。教师小结：像这样有一定关系的量，在数学上称为“相关联的量”。

二、自主建构正比例的量

（一）初步感受成正比例量的变化规律

1、出示例1表格

2、提问：这张表格中的两个量是否相关联？

学生发现：时间变化，路程也随着变化，路程和时间是两种相关联的量。（补充板书）

（二）探索两个变量之间的关系

1、谈话：请同学们进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化有什么规律？

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

2、教师根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认“比值不变”这一规律，并有意识地从观察“路程和对应时间的比值相等”这一角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

3、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

路程

根据学生的回答，教师板书关系式：时间 = 速度（一定）

（三）在比较中继续感受成正比例量的变化规律

看到同学们学得那么认真，老师想来考考大家，想挑战吗？下面两组信息只有一张表格. . . . .

的变化情况和前面的变化规律一样，但不知是哪一张，你能找出是哪一张吗？我们先把表格填写完整。

1、出示材料：

（1）、下面是小明与他爸爸年龄的变化情况，把表填写完整。

小明的年龄/岁

1

爸爸的年龄/岁

25

2

26

3

27

4

5

6

7

（2）、购买一种铅笔的数量和总价如下表，把表格填完整。

数量/枝

1

总价/元

0.3

2

0.6

3

0.9

4

5

6

7

2、四人小组活动：

思考：哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？

教师根据学生的回答小结：第（2）题中的总价和数量是相关联的量，总价随着数量的变化而变化。总价和对应的数量的比的比值是一定。它们之间的关系可以写成总价／数量=单价（一定）。

教师：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？

引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。

教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，我们说它们成正比例。具体可以这样描述：

（四）尝试归纳正比例的意义

1、出示：

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

2、你觉得这里哪几个词比较重要？

3、上面的另外两个材料中，哪两个量成正比例，哪两个不成？为什么？

4、如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书关系式y/x= k(一定) 三、巩固练习

1、完成第63页的“练一练”。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。你是怎样判断的？

2、完成练习十三第1题。

学生独立进行判断，再指名说说判断的理由，引导学生有条理的说明判断的思考过程。

3、出示下面表格，请学生判断相关联的量是否成正比例，哪两个量成正比例？。

路程/千米

时间/时

70

2

90

2

45

110

2

55

120

2

60

140

2

70

160

2

80

速度/千米每时

35

本表分三步出示，引发讨论。

明确：只凭一组数据无法判断两个相关联的量是否成正比例，只凭一个变量也无法判断，只有两个相关联的变量比值一定时它们才成正比例。

四、深化练习

（1）、5a=b,( )和（ ）成正比例。

（2）、x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。

当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。

（3）、判断：订阅《快乐学数学》的份数和总钱数成正比例吗? 五、全课小结

通过今天这节课的学习

一、链接新知

选择条件提出问题再解答。

（1）甲地到乙地的路程是80千米

（2）苹果每千克6.5元

（3）妈妈买6千克苹果

（4）小张骑摩托车从甲地到乙地需要2小时

（5）小红每分钟打字120个

提问：解决的问题用了什么样的数量关系式？这些数量之间有什么联系？为什么第五个条件不能与上面的条件发生联系？

设计意图：引导学生发现单价×数量=总价，路程÷时间=速度这两个数量关系式，理解单价和数量、路程和时间是两种相关联的量，第五个条件与上面的任何一个条件不是相关联的量。

二、探究新知

1.自主学习。

出示例1表格和自学内容。

一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

（1）表中有哪两种相关量的量？

（2）时间发生变化时，路程怎样变化（时间是原来的几倍，路程也是原来的几倍；时间是原来的几分之几，路程也是原来的几分之几）？

（3）与2小时、4小时、6小时相对应的路程各是多少千米？分别求出各组路程和时间对应的两个数的比值。

（4）比值“80”是三种量中的哪一种量？这种量有没有变化，你能写出数量关系式吗？

2.讨论交流。

（1）小组讨论自学内容。

（2）全班交流自学内容。

设计意图：通过以上自主学习和讨论交流两个环节活动：

一是让学生知道路程和时间是两种相关联的量，初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

同时小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

二是找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。即从路程和时间这两个变量相对应的几组数据的比中，发现第三个量的数值相等，是一个不变的量。

三是根据路程和时间对应的两个数的比值的意义，用一个数量关系式来表示：。在这个关系式中，引导学生理解路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

3.揭示课题。

课中小结正比例的意义，同时揭示课题：正比例的意义

三、尝试练习。

1.出示P62的“试一试”：

购买一种铅笔的数量和总价如下表。

（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。

（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。

（3）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？

（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？

设计意图：学生根据表中的已知条件先把表格填写完整，再根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题。目的是让学生再次经历判断两种量是否成正比例的思考过程，内化正比例的意义。

2.抽象正比例的意义。

（1）引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

（2）启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书关系式

(一定) 四、巩固练习

1.完成第63页的“练一练”。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。你是怎样判断的？

2.做练习十三第1~2题。

第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流，引导学生完整地说明判断的思考过程。

第2题先让学生独立进行判断，再指名说说判断的理由，要求学生完整地说明判断的思考过程。

五、拓展延伸

1.做练习十三第3题，先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大？放大后正方形的边长各是几厘米？再让学生在图上画一画。填好表格后，组织学生讨论，明确：随着正方形面积的变化，正方形的边长也在变化，这里的边长不是一个确定的值，也就是正方形面积与边长的比不是一个确定的值，所以正方形面积与边长不成正比例。只有当两种相关联的量的比值一定时，也就是正方形的周长与边长的比是4一定时，它们才能成正比例。

2.你能根据下面各组相关联的量，分别组成两个正比例关系式吗？

（1）单价、数量和总价。

（2）筑路总米数、筑路天数和每天筑路米数。

六、全课小结

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

设计意图：数学课应追求简约求实的境界，这样才能彻底解放