复习与练习课件配套优秀教案案例

《正比例、反比例的复习》

教学内容:

冀教版《数学》六年级下册15、16页。

教学目标:

1.结合具体事例,经历复习正、反比例的定义,问题讨论及总结数学表达式的过程。

2.能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下,其他两种量成什么比例关系,理解正、反比例字母表达式的含义。

3.在讨论、判断正、反比例量的过程中,能进行有条理的思考,并对判断结论做出有说服力的说明。

教学方案:

教学环节教学预设

师:同学们,我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量?

一、概念复习。

生:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就1.分别提出“什么叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

样的量是成正比例的量,说不完整,教师补充。

什么样的量是成反比例师:那谁来说一说什么样的量是成反比例关系的量?

的量”,指导回答。生:如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

师:看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面2.让学生总结成正

请同学们想一想,成正比例的量和成反比例的量,有哪些相同点?

比例、反比例量的相同点有哪些不同点?先同桌讨论一下。

和不同点,重点了解不同学生讨论后,指名全班回答。学生可能会说出:

点。●相同点:都是两种相关联的量。

●不同点:正比例是比值一定,一个量扩大,另一个量也扩大,一个量缩小,另一个也缩小。

反比例是乘积一定,一个量扩大,另一个量缩小,一个量缩小,另一个量扩大。

师:同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请同学们看课本第15页表(1)购买方便面统计表。

二、问题讨论。

学生看书。

(一)购物问题。

师:表(1)中给出了什么?

1.让学生观察表生:表(1)中给出了购买方便面的数量和总价。

师:根据表中的数据,可以得出哪一个量是一定的?你是怎样(1)中的数据,先说一

知道的?

说给出了什么,知道了什

生:可以得出方便面的单价是一定的,因为

么,要说一说是怎样知道

7.5÷5=1.5.15÷10=1.5……

的。

学生也可能说:1.5×5=7.5,1.5×10=15……

师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢? 学生可能会说:

●每包方便面的单价是一定的,购买的方便面越多,需要付的2.让学生描述数量钱就越多。

的变化情况,并判断数量●总价随着购买数量的增多而增加。

和总结成什么比例。●方便面的单价一定时,也就是总价和数量的比值是一定的。

师:他们成什么比例关系呢?

生:根据数据的变化特点,可以判断出成正比例关系。

师:下面观察表(2),看一看表中给出了什么?

生:表(2)中给出方便面的单价和购买的数量。

师:根据表(2)中的数据,可以得出什么是一定的? 你是怎样知3.让学生观察表(2)

道的?

中的数据,先说一说给出生:可以得出买方便面的总价是一定的。因为

了什么,知道了什么,再0.7×40=1.4×20=2.8×10=28(元)。

描述数量的变化情况,并师:谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的?它判断单价和数量成什么们成什么比例关系?

比例。

生:购买方便面的钱数一定时,方便面的单价越贵,能购买的方便面数量就越少,方便面的单价便宜,购买的数量就多。单价与数量的积是一定的,所以它们成反比例。

4.分别讨论“议一

师:同学们,用正、反比例的知识已经能够准确地判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例,你能判断当单价一定时,单议”中的三个问题,让学

价和数量成什么比例关系吗?为什么?

生回答并说明判断的理

由。 生1：当总价一定时，也就是单价和数量的积一定，单价越贵，

买的数量越少，单价越便宜，买的数量越多。所以，单价和数量成

反比例关系。

教师板书：

总价（一定）＝单价×数量

师：当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？

生2：当数量一定时，也就是总价和单价的比值一定，总钱数

越多，单价就越贵；总钱数越少，单价也越少。所以，总价和单价

成正比例关系。

教师板书：

师：如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？

生3：当单价一定时，也就是总价和数量的比值一定，总钱数

越多,买的数量也越多；总钱数越少，买的数量也越少。所以，总

价和数量成正比例关系。

教师板书：

师：单价×数量＝总价是我们常见的一种数量关系，通过上面

的讨论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可以判断出其价、数量、总价三个量中，

在数学学习中，我们还有其他一些常见只要知道其中一个量不他两个量成什么比例关系。

变，就能判断出其他两个的数量关系。下面，请同学们看课本15页第2题。

量成什么比例关系，并引 给学生一定的时间观察表格并思考。

出行程问题。

（二）行程问题。 师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变 1．让学生读书，然的？怎么知道的？

生：行驶的速度是不变的。因为2÷8=0.25,2.5÷10＝后说一说从中知道了什0.25…… 么，怎样知道的。

师：谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系？用比例

的定义说明理由。

生：路程和时间的比值是一定的，行驶的速度不变，也就是时

间越长，行驶的路程就越长；时间越短，行驶的路程就越短。所以定义判断路程和时间成路程和时间成正比例关系。 什么比例。

5．教师概括：在单 2．让学生用比例的 教师板书：

师：谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一定，

3．鼓励学生在路其他两个量还能成正比例关系？要说明理由，同桌互相讨论一下。 程、时间、速度三个量中， 指名回答，学生可能会说：

找出其他成正比例的情 当时间一定时，路程和速度成正比例。因为时间一定就是路程

况,然后再找出反比例的和速度的比值一定,路程越长,速度就要越快;路程越短,速度就情况。越慢。

教师板书:

师:同学们想一想,路程、时间、速度这三种量,在什么情况下成反比例关系?要说明理由。

生:路程一定时,速度和时间成反比例关系。因为路程一定,也就是速度和时间的积是一定的,因为速度越快,需要的时间就越少;反之,速度越慢,需要的时间就越多。所以速度和时间成反比例。

教师板书:

速度×时间=路程(一定)

4.教师概括的在路

师:通过上面的讨论,我们知道在速度×时间=路程这个关系程、时间、速度这三个量

式中,只要知道了其中一个不变的量,就能判断出其他两个量成什中,只要知道其中一个一

么比例关系。

定的量,就能判断其他两

个量成什么比例关系。

师:刚才,我们复习了正、反比例,并讨论了在常见数量关系三、建立模型。

中的三个量在什么情况下成正比例,什么情况下成反比例关系。如(1)教师说明用x、果,我们用x、y表示两种相关联的量,用k表示一定的量,你们y表示两个相关联的量,能写出正比例和反比例的字母表达式吗?试一试!

用k表示一定的量。鼓励

学生写,教师巡视,然后交流。

学生写出正比例、反比例

如果有的学生把正比例关系写成:

的字母表达式。然后全班

也给予肯定。然后说明,一般情况下都用:

交流。

师:在现实生活和数学学习中,我们还经常遇到一些相关联的量,它们是不是成比例,成什么比例呢?下面,请看课本第16页练一练的第1题。判断下面各题中的两种量是否成比例关系,并说明理由。

四、巩固练习。学生可能会说到:

●长方形的周长一定,也就是说它的长与宽的和是一定的,但1.练一练第1题,积或比值不一定,所以不成比例关系。

●长方形的面积一定,它的长与宽的积是一定的,所以它的长让学生判断习题中的两

和宽成反比例关系。

种量是否成正比例,并说

●一条绳子的长一定,剪去的部分加上剩下的部分等于绳子的明理由。

全长,它们既没有乘的关系,也没有相除的关系。所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例。

●圆周率一定,圆的直径与周长的比值是一定的,也就是圆的周长是直径的3倍多。所以圆的周长和直径成正比例关系。

●汽车的耗油量一定,就是汽车行驶的路程与消耗汽油的总量的比值是一定的,所以成正比例关系。

师:同学们的分析判断能力越来越强了。下面我们一起来研究一下汽车运送货物的问题,谁来说一说在汽车运货中有哪些数量?

生:汽车每次运货吨数、运货次数和运货的总吨数。

教师板书:

每次运货吨数次数总吨数

2.练一练第2题,

师:请同学们想一想,每次运货吨数、次数、总吨数这三种量,什么情况下成反比例关系呢?同桌可先让学生说一说汽车运在什么情况下成正比例关系,

货问题中有哪些数量,再以互相讨论一下。

提出第2题的要求,学生学生讨论后,指名回答。

自己总结,最后交流。学生可能会说:

●当总吨数一定时,每次运货的吨数和次数成反比例。

●当每次运货的吨数一定时,运货总吨数和运货次数成正比例。

●当运货次数一定时,运货总吨数和每次运货的吨数成正比例。