11.1 生活中的不等式教学设计案例

11.1 生活中的不等式 教学目标： 1．感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；

2．经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型，感受类比的数学方法；教学难点：准确理解事例中的关键词，如“最”、“非负数”。

教学设计：

一、情景引入

师：同学们，我们学习了用方程（组）来解决实际问题，回忆一下解题步骤是什么？

学生回答，老师板演。

师：我们一起来看问题1，你们能否快速找到等量关系，并正确列出相应的方程？

问题1：如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．用数学式子来描述天平平衡时数量之间的相等关系。

生：左盘三个球的质量和等于5g。

解：设相同的小球每个为xg 2x+1=5 师：嗯。天平平衡，两边质量相等，可用等号来表示。生活中还有些问题，要用其他符号表示。我们一起来看看：

问题2：小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg．春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？

生：因为30kg比55kg轻，所以小磊和妈妈玩时，小磊会向上跷；

因为30+55=85,85kg比75kg重，所以爸爸会向上跷。

师：谁能用数学式子表示？

生：30<65,85>75 师：恩。既简洁又明了。

我们再来看一个问题3：一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h，已知公路对轿车的限速（不超过）是100 km/h，那么你如何表示a与100的大小关系？

学生积极思考，回答：a≤100。

师：在日常生活中，同类量（如质量与质量、速度与速度）之间常常存在不等关系。

（二）合作探究

1、感受不等式的意义。

请用数学式子表示下面数量之间的关系：（学生独立完成，集体校对）

（1）某种袋装牛奶中，每100克牛奶含蛋白质（x

g）不少于2.9g，脂肪（y g）不少于3.1g。 （2）一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又来2个人，车内仍有空位．________________

（3）一个边长为am的正方形桌子的面积大于1m2．____________________

（4）m（m≠0）的倒数不大5．______________________________________ （1）x ≥

2.9 ；y ≥ 3.1

；（2）x+2<48

；（3）a² > 1 ；（4）学生观察、思考、感悟。

2、探索不等式的意义和概念

交流：请你举出至少两个有不等关系的实例，并与同学交流。

举例：（1） （2）

（要求先独立完成，然后小组交流，找出两个实例进行班级展示。）

15

m

师：像a≤100、x≥2.9、y≥3.1、x+2<48、a²

> 1、等关系的式子叫不等式．

（三）知识运用：

1．下列式子中，哪些是不等式？哪些不是？ 15等，永不等号表示不m

（1）－2＜0； __________（2）2a＞3－a；

__________（3）3x ＋5__________； （4）（a－1）2≥0__________

（5）

s＝vt；__________（6）x2≠3__________ 2、思考：如何表示下列问题的不等关系？

（1）某市某天的气温是t℃,该市这天的最低气温是-2℃，最高气温是6℃。

（3）

植树节小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这颗小树的高度不超过100cm。 （要求：学生在小组内互相交流、讨论2分钟，确定一名组员发言。）

3、说一说：

师：常见的不等号有哪些？它们各自的含义是什么？

生：<、>、≤、≥、≠。

师：你能说说他们各自的含义吗？

不等号

<

>

≤

≥

≠

读法

小于

大于

小于或等于

大于或等于

不等于

意义

…小于…，…不足…

…大于…，…超过…

…不超过…，…不大于…，…最大…

…不低于…，…不少于…，…最小…

…不等于…

4、书P119“练一练”（两名学生板演，学生点评）

三、当堂检测

1、在数学表达式中，（1）-3< 0；（2）3x+5>0；（3）x-6；（4）x=2；（5）y≠0；（6）x+2≥x 中，不等式有

个。

2．“X与5的和的一半是非负数”用不等式可以表示为（ ）

1111A、x50;B、x50;C、(x5)0；D、(x5)022223、用不等式表示：

（1）x的4倍小于3；______________________ （2）y减去1不大于2；_______________________

（3）x的2倍与1的和大于x；__________________ （4）a的一半不小于－7；__________________ 4、宜兴市5月某天最高气温是26℃，最低气温是15℃，则当天气温t（℃）的范围是（ ）A、t>26；

B、t<15； C、15

5、五一节期间，某家具商场开展“满1000元送100元”让利促销活动。某顾客在该商场的购物款为x元，若该顾客享受了让利，则 x 满足的不等关系式为： 6、一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9％”。那么其蛋白质质量为（ ） A、2.9％及以上； B、8.7g； C、8.7g及以上； D、不足8.7g * 思考：在100g糖水中含有糖5g。现加入m g糖后，糖水变得更甜了。这一实际问题说明了数学上的一个不等式。你会写出来吗？

四、课堂小结：

1、同学们，你知道什么样的式子叫不等式吗？

2、你知道哪些不等号呢？

3、如何理解生活中的“最”和“不超过”的含义?

五、板书设计

11.1 生活中的不等式

a≤100、x≥2.9、y≥3.1、x+2<48、 数量关系

1a² > 1、5m

相等关系 不等关系1、不等式的定义

2、例题

等式

不等式

2x+1=5

x+2<48