11.2 反比例函数的图象与性质教学内容分析

八年级数学教学案

姓名

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班级

教者

课题

备课组成员

教学目标

重 点

难 点

11..2 反比例函数的图象性质(1)

课型

主备

新授

时间

审核

第十一章第1课时

1、使学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。

2、逐步培养和提高学生的计算能力和作图能力。

作反比例函数的图象。

理解反比例函数的性质。

旁注与纠错

1、符号相同

62、y＝－

；

x(2)－3；（3）图略，图象等位于第二、四象限的双曲线

k4、y=

（k为x常数，k≠0）可写成y=x≠0）.

你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？

列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。

－1学习过程

一、课前预习与导学

得分

21、画函数y=

的图象，首先应列出x、y的一些对应值，不列表你能知道x横坐标x与纵坐标y 的符号之间的关系吗？

2、已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3。（1）求y与x的函数关系式；（2）当y＝2时x 的值；（3）在直角坐标系中画出（1）小题虽函数的图象的草图。

k3、如果点P（a，b）在y

的图象上，那么在此图象上的点还有（

）

xA.（－a，b）

B.（a，－b）

C.（－a，－b） D.（0,0）

4、已知函数y=(m－1)x m2－2

是反比例函数，则m的值等于（

）。

A.±1

B.1

C.3

D.－1 二、新课

(一)、情境创设：

6情境1

画出反比例函数y= y＝x

的图象．

6猜想：1．分析x与y的取值，你能估计y=x

的图象可能分布在哪些象限吗？（k为常数，k能和坐标轴相交吗？

2．上述图象在每个象限中y随x的增大如何变化呢？当x减小时，y又如何变化呢？

操作：

你还记得画函数图象的方法与一般步骤吗？

（1）、

列表：（填空）有选择的求y与x的若干对应值．

x 6

x

（2）、描点：（依据什么？）

（3）、连线（怎样连结？平滑曲线）

交流：

反比例函数y=x

的图象有哪些特点？ 说明：

由于反比例函数y=x

的图象是两支双曲线，对于学生第一次接触有66

一定难度，因此可先让学生猜想图象的分布情况，图象与坐标轴的相交情况以及图象的形状和变化趋势并相互交流，使之对图象的特征有一些感性认识，然后再动手操作，对图象有进一步的认识．特别强调的是画双曲线时一定要用平滑的曲线，并且指出学生在画图时易犯以下三种错误：

yyy

情境2 OxOxOx1.猜想：你能说出反比例函数y=－x

的图象分布在哪些象限吗？

2.试一试：用画反比例函数y=x

的图象的方法和步骤在平面直角坐标系中画出y=－x

的图象；

3.比一比：反比例函数y= x

与y=－x

的图象有什么相同点和不同点？4．观察：

（1）在列表中点（-6，1）与（6，-1）的横纵坐标各有什么特点？你还能找到有这种特点的两点吗？（2）你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有什么对称关系吗？

三、例题讲解

例1、已知反比例函数y=66666在情境１的基础上学生基本上已能画出反比例函数的图象，情境２主要是让学生熟练反比例函数的画图步骤以及作图技能，6并比较y=

x6与y=－

图象x的特征，若有困难教师再讲解，再一次感受反比例函数的“双曲线”特征．同时让学生感受反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称图形．

k,当x=1时，y=-8. x（1）求k值，并写出函数关系式；

(2)点P、Q、R在函数图象上，填空：P(1，

), Q(2，

), R( ,-8)；（3）点P’、Q’、R’分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P’、Q’、 R’的坐标；

例2、反比例函数y数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？

图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。

四、课堂练习

课本P66～67练习题第1、2题（在课本上画图）

五、中考链接

设函数y=（m－2）xm2-5k的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函x．

（1）当m取何值时，它是反比例函数？ （2）画出它的图象；

1（3）利用图象，求当

≤x≤2时，函数y的取值范围．

2六、小结与思考

k反比例函数y=

的图象是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别x位于一、三象限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.

七、布置作业：

课本P72 习题9.2 第

1、2题

课外作业《数学补充题》9.2

反比例函数的图象与性质（1）

教学后记：

归纳得出反比例函数图象特征。