代入法解二元一次方程组教案教学设计导入设计

7．2 二元一次方程组的解法

第1课时

用代入消元法解二元一次方程组(一) 教学目标

一、基本目标

1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程．

2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法．

3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法．

二、重难点目标

【教学重点】

用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程．

【教学难点】

用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P27～P29的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．

2．把下列方程变形为用含x的代数式表示y的形式．

(1)2x－y＝4；

(2)3x＋y＝17；

11(3)x＋y＝5；

(4)3x＋5y＝0. 42解：(1)y＝2x－4.

(2)y＝17－3x.

1(3)y＝10－x. 23(4)y＝－x. 5环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】用代入法解下列方程组：

x＝3y＋2，①(1)

x＋3y＝8；②2x－y＝4，①(2)

3x＋2y＝13.②

【互动探索】(引发学生思考)解二元一次方程组的思路是什么？什么是代入法？

【解答】(1)将①代入②，得3y＋2＋3y＝8，

解得y＝1. 将y＝1代入①，得x＝3×1＋2＝5. x＝5，所以

y＝1.

(2)由①，得y＝2x－4.③

将③代入②，得3x＋2(2x－4)＝13，

解得x＝3. 将x＝3代入③，得y＝2×3－4＝2. x＝3，所以

y＝2.

【互动总结】(学生总结，老师点评)代入消元法的主要步骤：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式；③解这个一元一次方程；④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解．

活动2

巩固练习(学生独学) x＝3y－2，①1．解方程组时，把①代入②，得

(

D

) 2y－5x＝10②

A．2(3y－2)－5x＝10

C．(3y－2)－5x＝10

B．2y－(3y－2)＝10 D．2y－5(3y－2)＝10 x＋y＝10，2．方程组的解是

(

A

) 2x＋y＝16x＝6A.

y＝4x＝3C.

y＝6

x＝5B.

y＝6x＝2D.

y＝8

x＝3＋t，3．已知则用含x的式子表示y为y＝－2x＋9. y＝3－2t，

4．用代入法解下列方程组：

y＝2x－4，(1)

3x＋y＝1；3x＋4y＝19，(2)

x－y＝4.x＝1，解：(1)

y＝－2.x＝5，(2)

y＝1.

活动3

拓展延伸(学生对学) x＝2，ax＋by＝7，【例2】已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为(

) y＝1ax－by＝1

A．1

C．2

B．－1 D．3 2a＋b＝7，a＝2，【互动探索】把解代入原方程组，得解得所以a－b＝－1.故选2a－b＝1，b＝3.

B. 【答案】B 【互动总结】(学生总结，老师点评)解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．解二元一次方程组的基本思路是“消元”．

2．代入法解二元一次方程组的主要步骤：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式；③解这个一元一次方程；④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解．

练习设计

请完成本课时对应练习！