用完全平方公式因式分解教案教学设计导入设计

9.5多项式的因式分解（3）

-------------运用完全平方公式的因式分解

【学习目标】

1.了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解. 2.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展逆向思维能力和推理能力. 【重、难点】

利用完全平方公式分解因式

【复习】

1、热身练习

（1）2bx-8b （2）a2b2-16 2、什么是因式分解？学了哪些分解因式方法？

3、因式分解中运用的平方差公式是什么？

【导学过程】

探索活动1 ：思考猜想a2+b2 a2+2ab+b2 能否因式分解

探索活动2：观察式子并讨论

a2+2ab＋b2 a2-2ab＋b2 有什么结构特征？

练一练(一)： 1、判断下列各式是否是完全平方式

① 1+4a2 （ ） ②a2-4a+4 （ ）

③x2-6x-9 （ ） ④9a2-3a+1 （ ）

⑤a2+ab+b2 （ ） ⑥-a2+2ab-b2 （ ）

2.把下列式子补充完整

14（1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 2

2（3）m2+2m+ =( ) （4）4m2- +9n2=( m - n)2

【典型例题】

利用公式：

a2±2ab+b2 ＝

（a±b）2 把下列多项式分解因式

(1)x2-2x+1 (2)-x2-2x-1

(3)4x2-12xy+9y2 (4) 4(a+b)2-12(a+b)+9

练一练(二)：把下列各式分解因式

（1）25x2+10xy+y2 （2）-a2+12ab-36b2

（3）16a+24ab+9b （4）（x+y）－10(x+y)+25

【实际应用】

1、比一比看谁算的快

42242(1)1002－2×100×99+992； (2)342＋34×32＋162.

2.若m＝2n＋1，求m2－4mn＋4n2的值

【思考、小结】

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

【练习】

1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y

2.把多项式4xy-4y2-x2分解因式的结果是( ) A．4x (x－y)－x2 B．－ (x－2y)2

C．4xy－(2y－x)2 D．－(x+2y)2 3.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ 4.把下列多项式因式分解.

（1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1 （3）x2+x+1

145.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. （2）20182-2018×4038+20192

6、已知a，b，c是ABC三条边的长，且有b22abc22ac成立，

则ABC 三角形.

7.已知x2x2xy

12y0，求x，y的值. 48、小华，小丽在计算多项式 x2－2x＋y2－4y＋5的值时，他们随意取了一些x，y的值，发现结果总是非负数，你相信吗？