等式的性质与方程的简单变形第二课时 公开课

6．2.1 等式的性质与方程的简单变形

第1课时

等式的性质

教学目标

一、基本目标

1．了解等式的两条性质．

2．会用等式的性质将等式进行简单的变形．

二、重难点目标

【教学重点】

理解和应用等式的性质．

【教学难点】

会运用等式的性质进行简单的变形．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P4～P5的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．等式的性质

等式的性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.符号语言：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c. 等式的性质2：等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.ab符号语言：如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0). cc2．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：

ab(1)3a＝3b；

(2)＝；

(3)－5a＝－5b. 443．下列说法正确的是

(

B

) A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c

abB．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得2＝2

c＋1c＋1bcC．在等式＝两边都除以a，可得b＝c

aaD．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】说一说下面的变形是根据等式的哪条性质及怎样变形得到的？

(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－7；

(2)如果5x＝4x＋7，那么5x－4x＝7；

(3)如果－3x＝18，那么x＝－6. 【互动探索】(引发学生思考)等式的性质有哪些？

【解答】(1)等式性质1，两边减去7. (2)等式性质1，两边减去4x. (3)等式性质2，两边除以－3. 【互动总结】(学生总结，老师点评)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列等式变形错误的是

(

B

) A．若x－1＝3，则x＝4 1B．若x－1＝x，则x－1＝2x

2C．若x－3＝y－3，则x－y＝0 D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4 2．若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是

(

D

) A．ax＝ay

xyC.＝

aaB．x＋a＝y＋a

aaD.＝

xy3．已知m＋a＝n＋b，根据等式的性质变形为m＝n，那么a、b必须符合的条件是

(

C

) A．a＝－b

B．－a＝b

C．a＝b

D．a、b可以是任意有理数或整式

4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．

xy(1)如果－＝，那么x＝－2y，根据等式的性质2，两边乘－10；

105(2)如果－2x＝2y，那么x＝－y，根据等式的性质2，两边除以－2；

23(3)如果x＝4，那么x＝6，根据等式的性质2，两边乘；

32(4)如果x＝3x＋2，那么x－3x＝2，根据等式的性质1，两边减3x. 活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】

已知3b－2a－1＝3a－2b，试利用等式的性质比较a与b的大小．

【互动探索】要比较a与b的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小．

【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a－2b－1，得5b－5a＝1. 1根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b－a＝，

5则有b>a. 【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0. 环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) a－c＝b－c等式的性质如果a＝b，那么ac＝bc，abc＝cc≠0如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，

等式的其他性质：(1)若a＝b，则b＝a(对称性)；

(2)若a＝b，b＝c，则a＝c(传递性)；

ab(3)若a＝b，c＝d，则a±c＝b±d，ac＝bd，＝(c＝d≠0)；(4)若a＝b，则an＝bn. cd

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时

方程的简单变形

教学目标

一、基本目标

1．理解并掌握方程的两个变形规则．

2．运用方程的两个变形规则解简单的方程．

二、重难点目标

【教学重点】

掌握方程的两个变形规则．

【教学难点】

会运用方程的变形规则解简单方程．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：

(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；

(2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．

2．将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项. 3．将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．

4．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是

(

B

) A．－3x＝5＋20

C．3x＝5－20

5．解下列方程：

(1)x＋7＝26；

(2)－5x＝20；

(3)9x＝8x－4. 解：(1)x＝19.

(2)x＝－4.

(3)x＝－4. 教师点拨：注意运用方程的变形规则对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】解方程：

(1)x－5＝－2；

(2)3x＝2x－5；

11(3)－3x＝15；

(4)x＝. 28【互动探索】(引发学生思考)利用方程的变形规则将方程逐渐化为“x＝a”的形式．

【解答】(1)方程两边都加5，得x＝3. (2)方程两边都减2x，得x＝－5. (3)方程两边都除以－3，得x＝－5. 1(4)方程两边都乘2，得x＝. 4【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程的变形规则解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．

活动2

巩固练习(学生独学) 231．解方程－x＝时，应在方程两边

(

C

) 322A．同乘－

32B．同除以

3B．20－5＝3x

D．－3x＝－5－20

3C．同乘－

23D．同除以

2x2．利用等式的性质解方程＋1＝2的结果是

(

A

) 2A．x＝2

C．x＝4

3．方程x－5＝0的解是x＝5. 14．由2x－1＝0得到x＝，可分两步，按步骤完成下列填空：

2第一步：根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x＝1；

1第二步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x＝. 25．利用等式的性质解方程：

(1)8＋x＝－5；

(2)4x＝16；

(3)3x－4＝11. 解：(1)方程两边减8，得x＝－13. (2)方程两边除以4，得x＝4. (3)方程两边加4，得3x＝15.两边除以3，得x＝5. 活动3

拓展延伸(学生对学) b－1b－1【例2】能不能从(a＋3)x＝b－1得到x＝，为什么？反之，能不能从x＝得到a＋3a＋3等式(a＋3)x＝b－1，为什么？

【互动探索】方程的变形规则有哪些？需要注意什么？

【解答】当a＝－3时，从(a＋3)x＝b－1不能得到x＝b－1，因为0不能为除数．而从a＋3B．x＝－2 D．x＝－4 b－1b－1x＝可以得到等式(a＋3)x＝b－1，这是根据等式的性质2，且从x＝可知，a＋3≠0. a＋3a＋3【互动总结】(学生总结，老师点评)运用方程的变形规则求解方程时，注意除数不能为0. 环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 方程的变形规则：

(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；

(2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．

练习设计

请完成本课时对应练习！