7.1 二元一次方程组和它的解优质课教案

《二元一次方程组和它的解》教学设计

252 教学目标

1、正确理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；

2、会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；

3、会根据情境列简单的二元一次方程和方程组，体会刻画现实世界的有效的数学模型。

教学重点

二元一次方程及二元一次方程组的概念。

教学重点

理解二元一次方程解的情况及二元一次方程组的解的简单确定方法。

一、

新课导入

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题。因此，一旦掌握了方程问题，一切问题将迎刃而解！”

——法国数学家 笛卡尔

恰逢周末，小猪佩奇和她的朋友们来到肯德基聚餐。

1.佩奇说：“我要中可和圣代。”边说边递给服务员50元，服务员接过钱，然后找给了佩奇14元。

（通过贴近生活的问题的设置，激发学生的学习兴趣，拉近教师与学生的距离。）

（齐看问题，同桌两人讨论、交流，选代表回答。收集不同的答案，引导学生列二元一次方程，并初步知道二元一次方程的解不固定。）

分析：递给服务员50元，又找回14元，其实佩奇买中可和圣代一共花了50-14=36（元）此时有了两种答案：

（1）中可2杯需12元，圣代两个，需24元，共需36元；

（2）中可4杯需24元，圣代1个需12元，共需36元。

xy36

2.苏西说：“我要鸡腿堡和墨西哥鸡肉卷各一份。”服务员说：“一个鸡腿堡和一个墨西哥鸡肉卷请付25元，谢谢！”

xy25

3.佩德罗说：“我要一个鸡腿堡和两个墨西哥鸡肉卷。”服务员说：“一个鸡腿堡和两个墨西哥鸡肉卷请付39元，谢谢！”

x2y39

（通过以上三个问题自然而然让学生发现已经不能采用一元一次方程的解法来解决以上问题，此时引导学生尝试用设两个未知数的方法来分析和解决问题，从而让学生初步体会应用二元一次方程解决问题的优越性。）

二、合作探究+例题示范

（一）

1.探究二元一次方程的定义

通过创设问题情境，让学生发现设一个未知数已经不能够解决实际问题了，自然而然引导学生设两个未知数来解决实际问题。

xy36

xy25x2y39通过观察所列的三个方程的共同特征，自行总结出二元一次方程的定义( 四人小组展开讨论，通过观察分析，引导学生自己总结出二元一次方程的定义。) 得出概念：

上面列出的三个方程都有两个未知数，并且所含未知数项的次数都是1。像这样的方程叫做二元一次方程。

（此环节增强学生的合作意识，使学生经历观察、归纳、猜想的过程培养学生的想象能力和逻辑思维能力，较好的完成了本节课的三维目标。）

2.理解并掌握准确判断是否是二元一次方程时应注意的问题

注意：（1）有两个未知数；

（2）含未知数的项的次数都是1 ；

（3）含未知数的式子都是整式。

3.例题示范：下列各方程哪个是二元一次方程？

（1）

（2）

（3）

2x5y0xy2z0xy9x（4） 54y25（二）

1.探究二元一次方程的解定义

1.佩奇说：“我要中可和圣代。”边说边递给服务员50元，服务

员接过钱，然后找给了佩奇14元。（一杯中可6元，一个圣代12元）

6a12b36

得出概念： b2

b1

能使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。

2.理解并掌握准确判断是否是二元一次方程的解时应注意的问题

注意：（1）二元一次方程的每一个解都是一对数值，而不是一个数值；

（2）一般情况下，一个二元一次方程有无数个解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件或使其具有实际意义，那么可能只有有限个解。

3.例题示范：填空

已知

｛｛

a2

a4

xy5y4

x1时，当 91x当 时，y

22111x-时，y当 2

2（三）

1.探究二元一次方程组的定义

概念：

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

2. 理解并掌握准确判断是否是二元一次方程的解时应注意的问题

注意：（1）两个方程都是一次方程；

（2）方程组中共含有两个未知数。

3.例题示范：下列方程组中，哪些是二元一次方程组？

(1)

y7x5

9

y2

｛

3x4y5

(2) x0

｛2

｛ （四）

26(3) x3

(4)

xy

2xy12

｛

35xy

1.探究二元一次方程组的解定义

通过前面的两个问题，引导学生先用算术法算出一个墨西哥鸡肉卷的价格，进而求出一个汉堡的价格。然后将这两个答案带入方程组中，进而引出二元一次方程组的解的定义。

得出概念：

一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

2. 理解并掌握准确判断是否是二元一次方程组的解时应注意的问题

注意：（1）二元一次方程组的解一般写成 xa 的形式；

｛

b

y

（2）二元一次方程组的解必须同时使两个方程成立，也就是两个方程的公共解。

｛｛｛｛｛3.例题示范：二元一次方程组 xy2 的解是（C）

y0x

A. x

0

B. x2

C. x1

D. x1

2



1



y

1

y0yy

特别提醒：

在检验二元一次方程组的解时必须检验两个方程。

三、强化训练

1.下列方程中，是二元一次方程组的是（A）

｛｛｛A. 2x10

D.

x0 B. xy2 C. xy2

2

y



yz8

y1

｛

y3x

（学生练习完成后，集中反馈。通过对实际问题的分析，调动学生利用二元一次方程组和它的解的知识解决实际问题的积极性，培养学生运用已学知识解决问题的能力。）

2.三对数值：

｛｛｛ 满足方程满足方程满足方程组

x1

 x2  x2



3

1yy5y

2xy7的是___________________；

x2y4的是__________________；

2xy7

的是_____________. x

2y4

｛（先独立完成，再讨论、交流。发挥学生的主动性，给学生探索的时间。）

引申强化

3.设适当的未知数，列出二元一次方程组：

（1）甲、乙两数的和为14，甲数的 比乙数的2倍少7，求这两个数；

（2）摩托车的速度是或货车速度的 倍，两车的速度之和是200千米/时，求摩托车和货车的速度；

（3）某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元，求时装和皮装的单价。

（习题梯度化、典型化，通过“够一够摘桃子”，既巩固了本节课的知识，又拓展了学生的思维，为下节课二元一次方程组的解法做铺垫。）

四、回味无穷（学生可以畅所欲言，谈自己这节课的收获）

通过这节课的学习，我最感兴趣的是……我学会了……我解决了……我感到疑惑的是……我还想知道……

以提问的方式，引导学生自行归纳总结学生总结，教师点评，进一步巩固本节课所学知识。。

五、分层作业

P26页 习题7.1 第1、2题 六、名言警句

（赠送名言，希望同学们能悟出其中道理，对今后的学习有所帮助）

人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数学，一把开启字母，一把开启音符.知识、思想、幻想就在其中. ——高尔基

二元板书设计： 一次方

程

二元一次方程组二元一次方程组和它的解

解

解

第7章 一次方程组

二元一次方程组和它的解

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