1.1 一元二次方程优秀获奖教案

课题：1.1一元二次方程

教材：苏科版初中数学教材九年级（上）

一、教学目标：

知识技能：

1．理解一元二次方程的概念；

2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．

教学思考：

1．通过一元二次方程的引入，培养学生建模，归纳、分析问题及解决问题的能力；

2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性；

3．由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．

解决问题：

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．

情感态度：

1．培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识；

2．激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识．

二、教学重点、难点：

重点：一元二次方程的概念及一般形式．

难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程；2.正确识别一般式中的“项”及“系数”．

三、教学方法与教学手段：

情景教学法、案例教学法、讲授法、讨论法，观察、思考、自主探究、合作交流．

四、教学过程：

【新课引入】老师向学生自我介绍，并让学生运用一元一次方程求老师的年龄。

说明：拉近与学生之间的距离，复习一元一次方程的概念，为一元二次方程的概念讲解作铺垫。

【生活与数学】

情境一：正方形地面的面积为20m2，你能用方程求出地面的边长吗？ 说明：学生口答

情境二：矩形区域一面靠墙，另外三面所围栅栏的总长度为19m。已知矩形的面积是24m2，求垂直于墙的一边的长。

墙xm说明：学生口答

情境三: 据悉,该吧的营业额逐月增长，月增长率为20％，1月份营业额为5万元，则2月份营业额为 万元3月份营业额为 万元

如果1月份营业额为5万元，3月份营业额为7.2万元，则平均每月增长的百分率为多少？

说明：增长率问题对初二学生来说有一定的困难，为帮助学生解决这个困难，先用数字让学生掌握增长率问题的解决方法，再过渡到字母问题,同时也让学生体会从特殊到一般的数学思想。

情境四：长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m。设梯子的底端到墙面的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？

【探索与交流】

①

x2=20

②x(19－2x)=24 ③

5(1+x)2=7.2 ④x2+(x－1)2=25 现在你最想干什么？

【引入概念】

说明：让学生通过类比一元一次方程和一元二次方程，概括出一元二次方程的概念。

【讨论】

对于方程ax2bxc0　（a、b、c是常数，a0）中括号内内容的理解

说明：通过讨论活动和老师引导让学生理解括号内内容

【说一说】1.你能再说出几个一元二次方程与同桌分享吗？并说出相应的二次项系数、一次项系数和常数项。

说明：通过学生数学活动让学生了解并掌握二次项系数、一次项系数和常数项。

2.下列方程哪些是一元二次方程? 若是，说出它的二次项系数、一次项系数及常数项

①x2x2 ②2x2y3 11③24　 ④x(x3)23x xx2

⑤（x1）(x1)(x1)0 ⑥ax2bxc0

说明：检查学生掌握一元二次方程概念的情况

【试一试】

1. 关于x的方程x(n3)x5是一元二次方程，则n=________ 2．若关于x的方程(m2)x2(m1)x30是一元二次方程，则m满足 3．若关于x的一元二次方程(n1)x2xn210的解是x=0,则n= 说明：巩固学生掌握一元二次方程概念的情况

【你能行】

1.一个正方体的表面积是150cm2，设这个正方体的棱长为xcm,可得方程 2.一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔,已知正方形面积是圆面积的, 设圆的半径为x cm,可得方程 n1

3.某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，设平均每年增长的百分率为x，可得方程

【拓展提升】

你能根据一元二次方程x（x-1）=20编写一道应用题吗？

说明：前面的问题都是实际问题数学化，通过这道开放性题目想让学生理解数学问题生活化，让学生体会数学来源于生活并应用于生活。

【应用中领悟】方程是刻画现实世界的一个数学模型：方程和现实生活有紧密的联系，通过方程把实际问题转化为数学模型，渗透数学转化思想和模型思想。

【小结与思考】

【反思中整合】让学生通过回顾初中所学方程来建构方程知识结构，掌握各种方程之间的联系和区别

教学设计说明

一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础；从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。

活动1，老师向学生自我介绍，并让学生运用一元一次方程求老师的年龄。拉近与学生之间的距离，并且复习一元一次方程的概念，为一元二次方程方程概念的引入作铺垫。

活动2，带领学生游览泰兴市壹号生活馆，从实际问题出发让学生抽象出数学模型——一元二次方程，一方面让学生体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，另一方面提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础，所以活动2中让学生观察活动1中得到的方程，发现并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而得到一个新的概念，这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高，由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。

活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。

在整个教学过程中，首先是关注学生在学习过程中的表现，如能否积极地参与活动、能否从不同的角度去思考问题等等，而不是仅局限于学生列方程、判断方程各项系数的正确与否；其次重视学生应用新知解决问题的能力的评价，鼓励学生使用数学语言、有条理地表达自己的思考过程，鼓励大胆质疑和创新，特别是培养学生自信心，启发他们对数学的喜爱，使数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去．