等腰三角形的判定与反证法优秀教学设计说课稿

1.1等腰三角形

1.1.3等腰三角形的判定定理与反证法

教学目标：

1.探索并理解等腰三角形的判定定理，能准确应用等腰三角形的判定定理解决相关问题。

2.初步了解反证法，并能用反证法进行证明。

3.经历探究定理，应用定理证明问题的过程，进一步熟悉证明的步骤，书写格式，培养学生逻辑推理能力及合情说理能力。

4.体会证明的必要性，感受数学的严谨性。

教学重点：

1.等腰三角形的判定定理

2.反证法的应用 教学难点：

理解反证法，并能运用反证法进行证明。

教学方法： 分析讲解

教学过程：

一：复习

复习等腰三角形的 1.定义，2.性质。

复习等边三角形的性质：1.是特殊的等腰三角形

2.性质。

二：导入新课

借助PPT展示三角形，引导学生思考，并猜想结论。

三：探究新知

《一》：等腰三角形的判定

1.猜想定理： 在导入环节，引导学生观察分析，猜想得出有两个角相等的三角形是等腰三角形。

2.证明定理： 借助PPT展示图片，引导学生分析，推理，证明，得出该命题的真实性，从而得出等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。

探究新知一：等腰三角形的判定过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：在△ABD与△ACD中，已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C。求证：△ABC是等腰三角形。AA12BDC∠1=∠2∠B=∠CAD=ADBC∴△ABD≌△ACD（AAS）. ∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.

3.归纳定理

归纳定理 经过证明过程，得出定理，借助PPT展示等腰三角形的判定定理。学生尝试说出几何语言，掌握两种语言。

4.应用定理

等腰三角形的判定定理：文字语言：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).几何语言：在△ABC中，A∵∠B=∠C,∴AB=AC(等角对等边).B∴△ABC是等腰三角形。C 在得出等腰三角形的判定定理后，借助PPT出示练习，学生尝试完成，教师讲评，练习使用判定定理解决实际问题，培养学生的推理能力及合情说理能力。

应用定理辨一辨：如图,下面推理正确吗? A12应用定理例1已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.ADEBC证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,∴AE=DE(等角对等边）,∴△AED是等腰三角形.BDC∵∠1=∠2 , ∴BD=DC（等角对等边）.

《二》反证法

1.提出猜想

借助PPT展示，小明由判定定理提出的猜想，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．并提问，学生思考该命题的真假。

教师引导学生思考如何证明这句话。强调两条线段的大小关系，要么相等要么不相等。

2.探究证法

借助PPT出示小明的思考方法，逐步分析反证法的步骤，学生阅读小明的解法，初步理解反证法。教师初步讲解反证法的三大步。

3.出示概念

总结归纳 借助PPT出示反证法的概念，并由学生将解法分步归纳，①假设 ②

归谬 ③结论

。对反证法进一步加深理解。

4.应用反证法

②归谬反证法①假设在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与定义，条件，公理，定理相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．③结论 借助PPT出示练习，引导学生思考，如何用反证法进行证明，学生尝试书写，PPT出示规范的书写过程，学生与自己的对比，纠错。进一步培养学生的逻辑推理能力及合情说理能力。

应用反证法例3用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，设已知：△ABC求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．A∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，因此假设∠A=∠B=90°不成立．BC所以一个三角形中不能有两个角是直角．

三：课堂小结

借助PPT出示，对本节所学内容进行小结归纳，部分内容可由学生回答。

四：能力提升

借助PPT出示三道难度稍大的练习题，作为备用练习，同时作为能力提升的练习题。PPT出示答案，学生评价证法，比较书写的优劣，提高表述能力。反证法的练习难度较大，所以将反证法练习改为难度较小的填空题。

2.求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.总结归纳有两条边相等的三角等腰三角形的判定1.定义形叫做等腰三角形。有两个角相等的三2.等角对等边角形是等腰三角形。反证法1.假设，2.归谬，3.结论。

求证:l3与l2相交.l3与l2 不相交那么证明:假设____________,l3∥l2_________.l1∥l2因为已知_________,l3Pl1l2所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,经过直线外一点,有且只有一条直线这与“______________________________________ ________________与已知直线平行”矛盾.所以假设不成立___________,即求证的命题正确.

五：板书设计

1.1.3：等腰三角形

一：等腰三角形的判定定理 二：反证法（反证法）

六：教学反思：

1.反思不足：学生活动过少，没能体现学生的主体地位。还是以教师的讲解为主。板书不美观且较少。讲解面面俱到，没能做到重点突出，语言不够简练，稍显啰嗦。

2.反思优点：

引导有效，讲解细致，重引导，重启发，重思维培养，重视合情说理，教学环节完整。能有效突破难点。借助几何画板画图，规范的展示几何图形。