22.1 一元二次方程教学设计(第二课时)

伊宁县南通实验学校

“和润”课堂（3344模式）教师备课教案

主备人：徐冬梅

备课日期：2019年6月11 日

课题

21.1 一元二次方程

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

授课日期

课 时

2019.6.12 1课时

教学内容

总体要求

三品质

1.

贞：从教学相长的原基点出发，做“纯”教育；

2.

珍：让学生学出趣味和美感来，做“美”教育；

3.

臻：注重情智发展的潜移默化，做“慢”教育；

1.

生成：意料之外，情理之中；

4.

三重点

2.

深化：循循善诱，走向深入；

3.

伸延：学以致用，以渔获鱼；

1.准确定位学生在基础教育阶段的位置，适当预设所学知识的深度、难易，符合学生的任职规律；合理确定教学目标和重点、

4.

全位“预”难点；

学

（润“课”）

2.准确把握课文在教材体系中的位置，导学案的预设有针对性，激活学生探求新知识的欲望，有助于学生知识体系的形成；施用恰当的教法学法；

1．会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力；

知识

与技能

2．理解一元二次方程的概念及方程的一般形式；掌握一元二次方程的解（根）．

通过设置问题情景，建立数学模型，•类比一元一次方程给一元二次方程及它的解下定义；通过小组合作完成将实际问题转化过程

与方法

情感态度与价值观

为数学问题时，出现的问题；通过讲练结合完成对新知识的理解；通过检测把握学生对新知识的掌握情况

在教学活动中，通过日常生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情；获得积极的情感体验；培养学

教

学

目

标

生独立思考的能力；在遇到困难时，会和其他同学合作一起完成，体会合作的力量．

形成一元二次方程概念的过程；理解一元二次方程的概念及方教学重点

程的一般形式；

通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次教学难点

教法学法

（含教具学具）

方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

课件、投影、学程单

1.突显学生的主体地位，注重自主、合作、探究；

2.学习氛围轻松、和谐，学习兴趣浓厚，主动性强，发现问题、合作“主”解决问题；

学

（润“生”）

3.学习方式多样，自学、小组交流、全班交流、质疑辨析；

1.引导具有启发性，提问具有艺术性，激活课堂气氛，开启学生思维；

无痕“导”2.面向全体学生，因材施教，教学方法灵活得当；

学

（润“师”）

3.授之以“鱼”，更授之以“渔”，注重学法的指导与培养；

教学流程

教学环节

教师活动

学生活动

会课调整

个性化调整

谈话：在我们南实的校园，有道靓丽的风景，就是咱们每个班的综合实践园，你看，如此娇艳的花朵，无不体现出我们南实学子的付出，正是因为一、

有你们，才让我们的校园越来越美！

问题情（PPT展示）

境，引入我校给每个班级分配了矩形的综合实新课

践园，要求长比宽多2米，周长为20米，那么长、宽各为多少米？（学生

在学程单上根据题意写出解设，并列

出方程）

这是我们学过的一元一次方程，定义：

定义：方程中只含有1个未知数（一

元），并且未知数的次数是1，等号两

边都是整式，这样的方程叫做一元一

次方程。（PPT展示）

（一）一元二次方程的定义

现在将题目中的条件换成“面积为20平方米”请你能独立完成学程单上的填空

1．我校给每个班级分配了矩形的综合实践园，要求长比宽多2米，面积为20平方米，那么长、宽各为多少米？

（1）若设宽为x米，则长为

，根据题意，得：

．

整理，得：

．

（2）若设长为x米，则宽为

，根据题意，得：

．

整理，得：

．

2．如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作

的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那

么铁皮各角应切去多大的正方形？

若设剪后的正方形边长为xcm，则盒底

的长是

，宽

是

，

根据题意，得：

．

整

理，得：

．（PPT展示）

give me five!和你的小伙伴击个掌吧！

问：4人击掌，要求每两人之间都要击

一次掌，请问一共要击多少掌？

(1)每人要和其他几个人各击掌一次？

(2)这样要循环几次？

(3)有重复怎么办？

（4人小组讨论）

追问：那5个人呢？6个人呢？…x个

人呢？

3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每

两个队之间都要比赛一场．根据场地

和时间等条件，赛程计划安排7天，

每天安排4场比赛，比赛组织者应该二、

提炼共性，邀请多少个队参赛？

形成新知

全部比赛的场数为

，设应邀请x对参赛，则每个队要与其他

个队各赛一场，那么全部比赛共

场．根据题意，得：

．

整理，得：

．（PPT展示）

（4人小组讨论）

思考：观察上述4个方程，它们与一元一次方程有什么共同点？有什么不同点？

x2+ 2x = 20；

x 2 - 2x = 20 x2 - 75x = -350 ；

x 2- x

= 56 共同点：整式；一个未知数

不同点：最高次数是2 定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是

2 的方程，叫做一元二次方程．（PPT展示）

4.下列方程中是一元二次方程的有哪些？

4x30 ；x22x40

； 12xy40 ；2x60 ；

x指1名学生口答

（二）一元二次方程的一般形式：

将x2+ 2x = 20；

x 2 - 2x = 20x2 - 75x = -350 ；

x 2- x

= 56整理成x2+ 2x - 20=0；

x 2

- 2x- 20=0；x2

- 75x +350=0 ；

x 2- x- 56=0 引导学生发现等号右边都是0；左边是按照x的降幂排列. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2bxc0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次项，

是二次项系数；

是一次项，

是一次项系数；

是常数项．

思考：（1）为什么规定a≠0？

（2）

b ，c可以为什么数？

例题

将方程3x(x1)5(x2)

化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．

学生口述，教师板书.

1．参照例题，将下列方程化成一元二次方程的一般形式

(1)5x214x

(2)4x(x2)25

2.若关于x的方程（m+3）xm27+（m-5）x+5=0是一元二次方程，则m的值____．

（三）一元二次方程的解（根）

1．下面哪些数是方程x2x56的解？

-8，-7，0，7，8．

概念归纳：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（一元二次方程的根）．

2．所列方程x2x56的根是-7和8，但在排球邀请赛问题中，

应该是哪个根？

归纳：○1一元二次方程的根满足方程

2一元二次方程的解要满足实际问○题

3．若x＝2是方程ax24x50的一个根，求a的值.

今天我们学习了什么方程？

1.

一元二次方程的概念及其一般形式是什么？（口答）

2.

能将一个一元二次方程化为一般形三、

课堂小结，式，并正确指出二次项、二次项系数，巩固新知

一次项、一次项系数. 3.

知道一元二次方程的根的概念，能

判断一个数是否是一元二次方程的

根.

四、

习题检测，1．在下列方程，是一元二次方程的有反馈新知

____________.

（1）x32x250；（2）3x2+7=0；

（2）x22xx21；（4）x2-2x=0；

（5）4x2=0；（6）ax2bxc0；

（7）3x2-5=0 .

x2．关于x的方程ax23x20是一元二次方程，则（

）．

A． B．

C．

D．

3．方程3x232x1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．

4．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________ 5．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x. 6.关于x的方程2ax22bxa4x22x，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

21.1一元二次方程

定义：

(1)等号两边都是等式

例题：

(2)1个未知数(一元）

(3)未知数最高次数是2 一般形式：ax2bxc0（a≠0）

方程的解（根）

1.及时运用课上所学知识，反馈练习，具有针对性和诊断性；

板

书

设

计

迁移“用”学

（润“效”）

2.注重课内外的拓展迁移，以课上之“渔”，获课外之“鱼”，扩大学习的效应；

作

业

布

置

会课组长签字

教科室签字

教后记

教研组长签字