24.1 圆优秀公开课教案

1 昌吉市第三中学王颜玲

《圆周角》教学设计

24.1.4 圆周角（一）

一、教学内容解析

本课是新人教版《数学》九年级（上）第2４章第一节的第四小节，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、计算中应用比较广泛。所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带。

教材把《圆周角》这节用一个课时进行教学，根据学生实际情况，我把本节分为两课时来完成，第一课时是探索圆周角与圆心角的关系，第二课时是探索圆周角定理的推论。

二、教学目标

1、理解圆周角的概念；了解并证明圆周角定理；有机渗透

“由特殊

到一般”思想、

“分类”思想。

2、引导学生能主动地通过实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心

角的关系”，经历探究一条弧所对圆周角与圆心角之间的关系的

过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法．

3、引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用

数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

三、教学重难点

重点：探索圆周角与圆心角的关系，圆周角定理

难点：圆周角定理的分情况证明

四、教学设计过程

2

（一）创设情境，导入新课

１、什么是圆心角？ ２、如图，将∠BOC顶点进行拖动，当点Ｏ运动到圆上时，此时得到一个角∠BAC，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角称为圆周角。

3、判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角，为什么？

4、明确结论：1、顶点在圆上 2、两边都和圆相交。

（二）互动探究，验证猜想

1、学生自己动手画一个圆周角，（教师收集与圆心不同位置的圆周角的画法），并用投影展示成果。（让学生举手进行分类）让学生把这三种情况分别画在学案上。

2、请在上个活动中，画出圆周角所对弧对的圆心角，并测量圆心角、圆周角的度数，进行比较，你有何发现？（分组测量，表格呈现数据得猜想）

2、得到猜想：

一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半

3、怎样验证你的猜想？（首先将文字语言改写成几何语言，写出已知，求证）

4、先证图一；板书证明过程。

5、观察三幅图，图一是一种特殊情况，圆周角的一边经过直径，利用图一的特殊性及相对应的基本结论，图二可否转化为第一种情况呢？

6、通过图二我们知道转化的方法是添加以圆周角的顶点为端点的直径为辅助线。

7、图三证明，以四人一小组共同讨论交流完成。

8、归纳：一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半

（三）简单应用

1、 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.若∠BOC=80°,∠BAC= ；∠BDC= ； （学生独立完成并口答；教师追问：你得到了什么结论？）

3

D

第三题

第二题

第一题

知识点：同弧所对的圆周角相等

2.

如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，

∠BAC=35º. (1)∠BOC= º，理由是 ; (2)∠BDC= º，理由是 . 3.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. ∠1= .∠2= .∠3= . ∠5=

4、如图，在☉O中，AB、AC是弦，点O在∠BAC的内部，∠ABO=30°,∠ACO=40°,求∠BOC的度数

A

C

O

B

（四）课堂小结

类比

圆心角 圆周角概念

推理与论证

圆心角与圆周角的数量关系 圆周角定理

（拓展题）小组讨论后独立完成.（数学来源于生活运用于生活）

如图：“世界杯”赛场上李铁、邵佳一、郝海东三名队员互相配合向对方球门进攻，当李带球冲到如图C点时，邵、郝也分别跟随冲到图中的D点、E点，从射门的角度大小考虑，李应把球传给谁好？请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。

A

B

D(87(1O6(CA(2(534B·

（五）布置作业

课本88页

第 3题

（选做）89页 第14题

E

O

C

D

4

导学案

1、画一画

. . . .

5

1、 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.若∠BOC=80°,则∠BAC= ；∠BDC= ；

D

知识点：

2. 如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，

∠BAC=35º. (1)∠BOC= º，理由是 ; (2)∠BDC= º，理由是 .

3.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. ∠1= .

∠2= .

∠3= .

∠5= .

4、如图，在☉O中，AB、AC是弦，点O在∠BAC的内部，∠ABO=30°,∠ACO=40°,求∠BOC的度数

A

C D(871O6(CA((2(534B

·O B

6