24.1 圆教学设计案例

“圆的概念”教学设计

大荔县安仁初中

王海燕

《圆》教学设计

学 科

教 师

课题名称

数学

王海燕

年 级

单 位

圆

九

教学形式

大荔县安仁初中

教材分析

教材的地位和作用

本节课是人教版九年级（上）第24章《圆》第1节第1课时。圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形，圆在初中数学中占重要地位，在中考中也占一定比例。

本节课是学生学习了旋转知识后学习，运用旋转的知识理解圆的概念，使学生对圆概念的理解从感性认识上升到理性的认识，圆的概念又是进一步研究圆和其它图形的位置，数量关系的依据，是全章的基础。

学情分析 ①本班学生思维活跃，平时教学中能积极参与讨论，参与课堂的学习与实践；

②学生已具备一定生活经验。如：骑过自行车，用过圆规画圆，对圆有一些了解，但只是直观的认识，本节课在学生原有的认知基础上，进一步认识圆的特征，使学生深切的体会圆与我们的生活紧密相连。并由认识平面的直线图形到认识平面上的曲线图形，是学生认识发展的一次飞跃。

教学目标设计依据

依据2011版《数学课程标准》P35页

“理解圆、弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念”课标内容，结合本班学情我初步设计如下教学目标： 1.了解圆的两种定义，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念。

2.经历探索圆的形成过程和发现有关结论的过程，发展学生的数学思考能力；利用圆的概念解决简单问题，形成几何直观，增强应用意识。

3.体会圆在生产生活中的广泛应用，感受数学的价值，培养学生的民族自豪感。

教学重难点设计依据

依据课程标准要求和本节课教学内容确定本节课重难点：

重点：经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念；

难点：理解圆的概念的形成过程和圆的集合定义。 教学策略：

1. 发挥多媒体的直观呈现，激发学生学习的兴趣，引导学生积极参与，通过观察、思考、发现知识的内在联系，从而感悟概念的形成。

2.教学重难点的解决办法

①本节课是概念课，让学生始终处于课堂自主探究、积极思维的学习状态；

②引导学生动手实践、自主探究、合作交流将“引出概念”——“理解概念”——“运用概念”贯穿于课堂之中，调动学生学习的动力，获取知识，感受成功的乐趣；

③运用学生动手实践与多媒体的直观、形象功能辅助相结合，发现理解集合圆的定义感知圆，降低难度，突破难点；

④利用圆的概念学以致用解决简单问题，形成学生的几何直观，增强应用意识。

教学流程

一、创设情境，引入课题

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由问题引入圆生活中广泛应用、感受数学的价值，激发学生学习动力和欲望，导入新课。 二、探究新知，合作交流

通过学生动手动手实践、自主探究、合作交流激发学生学习的兴趣，引导学生积极参与，引导学生积极参与，通过观察、思考、发现知识的内在联系，感悟概念的形成。

三、应用新知，巩固提高

学以致用，进一步运用圆的概念证明几点共圆，让学生体会理解数学语言的严谨性，推理的严密性。

四、课堂小结，提炼知识

学生通过梳理本节课的所学知识，培养学生的“四能”：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

五、达标检测，查漏补缺

根据课标要求，关注学生的个体差异，分为必做题和选做题，使每个学生都得到充分的发展。

六、布置作业，巩固提升

巩固加深理解本节知识，为下节课做好铺垫。

教学过程与方法

教学环节

教师活动

学生活动

学生思考回答

学生感悟后独立完成

各小组运用旋转的知识尝试概括圆的概念，选一名代表回答。 设计意图

由问题引入圆生活中广泛应用、感受数学的价值，激发调动学生学习知识的动力和欲望，导入新课。

明确目标，学有方向。

让学生动手实践、自主探究、合作交流总结出圆的动态旋转定义，体现数学来源于实践，培养学生思考问题的能力。

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一、创设情境，引入课题（引出圆）

1.说说你印象中的圆？

教师提出

圆在我们的生活中非常常见，也是数学中问题学生常见的平面几何图形之一。

回答后,再思考:车轮为什么是圆的？

展示幻灯带着这个问题我们学习本节课知识———片 圆.

2.出示目标

课标要求：理解圆、弧、弦的概念，

了解等圆、等弧的概念。

学习目标：

⑴理解圆的概念及性

质

。

⑵理解弦、弧、等圆、等弧的概念。

二、探究新知，合作交流（理解圆）

教师引导

（一）圆的概念

学生

1、动手操作，形成概念

（1）用粉笔和细线画圆

①细线在平面图形中可看成直、射线、线

段？

②在操作过程中，线段的两个端点能动教师适当吗？

补充，并及（2）在练习本上用圆规画圆（学生独立完时评价回

成）

2、圆的旋转定义（动态）：

在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．（板书定义）

注：根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”

思考：

①以定点O为圆心的圆能画几个？

②以定长r为半径的圆能画几个？

③以定点O为圆心以定长r为半径的圆能画几个？

圆的两要素：

①固定的端点 O ：圆心（定点）

②线段 OA：半径（定长）

同心圆：圆心相同，半径不同

等圆：半径相同，圆心不同

3、圆的集合定义（静态）

（1）情景游戏

一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？

为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆形队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 量一量:圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么关系？ 性质：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r．

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 圆的集合定义（静态）：

圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．

练习：如图MN为⊙O的弦，∠N=50 °,则∠MON的度数为（

）

思考:车轮为什么是圆的？

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答较好的小组或个人

教师提问问题

教师提出问题引发学生思考

教师展示幻灯片

解决前面

学生思考回答

学生尝试作答，并解释说明

学生动手实践、自主探究

以问题串形式在操作中完成知识进行内化，加深理解圆的两要素

活动探究设计，使学生更好理解圆的性质，也为体会圆的集合作铺垫。

学生动手实践与多媒体的直观、形象辅助演示圆的形成过程，从数和形理解圆的集合定义感知圆。

通过展示古人的成就，培养学生的民族自豪感和爱国热情

通过练习，利用圆的概念解决简单问题，形成初步几何直观及应用意识。

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．

（二）弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念

1.弦和直径

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦,如线段AC、AB 经过圆心的弦叫直径。图中线段AB 思考：直径和弦的区别与联系？

2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

以A、B为端点的弧记作AB

，读作“圆弧AB”。

大于半圆的弧叫优弧，用三个大写字母表示，如ABC,小于半圆的弧叫劣弧，用两个字母表示，如AC 弧可以分为：优弧、劣弧、半圆。

3. 等弧和等圆

等弧：能够完全重合的弧是等弧。(在同圆或等圆上) 等圆：能够重合的两个圆是等圆，半径相等的圆是等圆

想一想：长度相等的弧是等弧吗？

如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？

练习：(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径

（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 三、应用新知，巩固提高（应用圆）

例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.

提出的问题

教师展示幻灯片

教师展示幻灯片

教师板演

引导学生规范过程，总结步骤。

学生回答

学生结合图形理解弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧的概念

学生尝试说明直径与弦的区别与联系。

学生观察感悟

学生独思考回答

培养学生善于发现问题、总结问题、解决问题的能力，让学生明白数学来源于生活，又服务于生活。

学生理解概念

进一步理解直径与弦的概念

通过直观演示，让学生更加形象直观理解等弧的概念。

通过练习，检验学生知识的掌握度，内化知识。

学以致用，进一步运用圆的概念证明几点共圆，让学生体会理解数学语言的严谨性、推理的严密性。

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变式练习：已知如图，在△ABC中，∠C=90°，求证:点A、B、C三点在同一圆上 四、课堂小结，提炼知识

用一个词语说说你本节课收获？

用一句话谈谈你学到了什么?

五、课堂检测，查漏补缺

必做题：1-3 题

1、（永州中考）对下列生活现象解释其数学原理运用错误的是（ ）

A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理

B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用“直线外一点与直线上个点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理

C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理

D、将车轮设计为圆形是运用“圆的旋转对称性”的原理

2.在⊙O中，点A,E在圆上.四边形OABC、ODEF都是矩形，则BC和DF的大小关系为_ 3、如图以AB 为直径的圆上有两点D,E,ED与BA的延长线交于点C,且有DC=OE,若∠C=20 °求∠EOB的度数

4、选做题(2017海南市）如图AB是⊙O的弦，AB=5,点C是⊙O 上一动点，且∠ ACB=45 °，若点

M、N分别是AB、AC中点，求MN的最大值 六、布置作业，巩固提升

必做题：第1-----3题

1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例

(1)弦是直径；(2)半圆是弧；

(3)过圆心的线段是直径；

(4)过圆心的直线是直径；

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教师提问

教师巡视辅导个别学困生

学生单独回答，相互补充。

学生自主完成必做题，

第1题考查身边处处有数学。理解数学在生活中应用；

第2题考查“半径相等”

第3题考查圆的综合应用；

第4题考查“直径是最长的弦”

中等学生板书3，以组为单位检查完成情况并统计结果

通过变式训练进一步理解圆的定义.

通过梳理本节课的所学知识点，培养学生的“四能”：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

必做题考查学生对本节知识的掌握，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，

发现问题，收集信息。

选做题培养学生的综合能力。

考查圆的有关概念及性质；巩固加深本节知识，为下节课做好铺垫。

习题从“基础---

(5)半圆是最长的弧；

(6)直径是最长的弦；

(7)长度相等的弧是等弧. 2.如图，在⊙O中，点D为AB的中点，求证：OD ⊥ AB

3.如图，MN是半圆O的AD直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点MNCBOB、C在直径MN上，求图4证：OB=OC. 4.

选做题：一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 求这个圆的半径 .

板书设计

圆

一、引出圆

二、理解圆

三、运用圆

教后反思

能力---提升”设置有梯度的检测题，与中考相连接，关注学生的个体差异。

针对《圆的概念》的教学设计我认为做的好的方面和不足之处有：

1.注意联系实际

圆是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形，也是数学中常见的平面几何图形之一。在引入圆的定义时，列举大量实际生活中的实例，帮助学生从实际生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题。

2.教学结构比较清晰，教学目标、教学条理清晰，教学时间分配比较合理，教学总结比较到位。按照情景引入（引出圆）—---独立思考---合作探究（理解圆）---新知应用（运用圆）----课堂小结-----课堂检测----作业布置的流程进行，整个课堂流程清晰、流畅，遵循学生的认知规律而进行。

3.把情境创设贯穿于课堂的始终，让学生始终处于课堂自主探究、积极思维的学习状态。将知识与技能、数学思考、问题解决，情感与态度贯穿于课堂。

4.例题、练习题、检测题以及拓展题目的设计，由易到难、层次性较强，针对性强，重点突出，紧扣教学目标，贴近学生生活实际，练习题以多种形式呈现（如口答、板演、分组展示、讲评等），学生参与度高，能使不同层次的学生体验到成功的快乐，激发了学生的学习兴趣，提高了学生学习的信心。

5.在语言的精练、准确性及时间的把控性是今后教学需要完善和改进的

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