代入法解二元一次方程组教学设计案例

7．1二元一次方程组和它的解的教学设计

一、教学目标

①

知识与技能：理解二元一次方程及二元一次方程组的意义；理解二元一次方程组的解意义。

②过程与方法: 体会二元一次方程组解的含义，能检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解。

③

情感态度价值观: 经历解决实际问题的过程，体会多个未知量之间互相依赖和影响，渗透数学建模思想及类比思想。

二、教学重点与难点

重点：二元一次方程及二元一次方程组概念的理解

难点：二元一次方程组的解的概念。

三、教学方法：合作探究

四、

教学过程

情境导入

1、 什么叫一元一次方程？什么一元一次方程的解？

2、 （投影）教科书第22页问题1。

①

请用算术方程解答：

平的场数：[（9—2）×3—17］÷（3—1）

②

请用一元一次方程解答：

若设这个队胜X场，则有：

3X+（9—2—X）×1=17

③

试比较以上两种解法，判别算术方法与方程来刻画实际问题中的数量关系，哪一种较简便？

④

此题中有两个问题，如果分别设为X、Y，怎样列式呢？是不是更容易表示题目的数量关系呢？

学生活动：思考、讨论、交流。

探究交流

1．教科书中表格。

学生完成表格，教师巡回指导。

2．对于方程：①X+Y=7

②3X+Y=17 思考问题：

①

它们是一元一次方程吗？（学生回答不是，马上问：它们与一元一次方程有何区别?）

②

这两个方程有无共同特点？

③

类比一元一次方程的概念，你能给这两个方程命名？

④二元一次方程组的概念

学生活动：思考、讨论、交流。

教师活动：巡回指导。

学生类比一元一次方程概念，归纳出二元一次方程及二元一次方程组的概念，教师引导。

含有两个未知数，并且未知项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。两个二元一次合在一起就组成了二元一次方程组。

教师板书课题：二元一次方程组和它的解

3．巩固：

下面是二元一次方程的有 ：

a. 4x-2y=13 b. 3x-5=2 c.

d.

x -x+y +y=5 e. x -5x-6=0 f. 3x-4y

学生活动：观察、思考、讨论、交流。

教师活动：巡回指导。

4．观察用算术法或一元一次方程求出的答案，然后确定的值。

思考：（1）X=5、Y=2是否满足方程①？

（2）X=5、Y=2是否满足方程②?

（3）类比一元一次方程方程解的概念，能否确定二元一次方程组解的概念。

学生思考、讨论、归纳。

教师小结：（1）二元一次方程组解的概念；

（2）二元一次方程组解的书写办法；

（3）二元一次方程组解的检验方法；

5．二元一次方程组解的检验练习：

已知下面三对数值： (1) x=2 (2) x=-2 (3) x=-1

Y=1 y=4 y=7

2x+y=5

哪一对数是方程组 3x+4y=10的解？

学生探索，教师巡回指导，就有关情况点评。

应用练习：

（1 根据下列语句，分别设出适当的未知数，

列出二元一次方程或二元一次方程组：

①

甲数的

比乙数的4倍多8；

②

某种时装的价格是某皮装价格的1.4倍,5件皮装比3件时装贵700元. ⑵教科书第24页问题2 ①计划校园面积有几种表示方法? ②题目中能找出哪两组等量关系?

③

能否只用一个未知数,列出一元一次方程?

④

列出方程.

学生思考:思考、解答、讨论、交流。

教师活动：评点。

6 小结

①、二元一次方程概念。

②、二元一次方程组概念。

③、二元一次方程组解的概念及注意事项。

7、作业; 用代入法解《二元一次方程组》教学反思 镇巴县长岭中学 刘晓强

本课内容是在学生已经熟练掌握了一元一次方程解法的基础上，已具有初步的提取数学信息、解决实际问题的能力后学习本课内容的．

1、发现的问题：①在解方程组的时候，学生不知选择哪一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，可使计算过程较为简便。②对数学中“化未知为已知”的化归思想掌握不透彻。对怎样将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程的方法还没有很好的掌握。③有一些基础知识掌握的不是很好，如合并同类项、移项、未知数项的系数化为1，④学生在草稿本上的练习方法不对，导致有关方程的解题速度较慢。 2、解决问题的过程：本节课是使学生正确掌握用代

入法解二元一次方程组的方法下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索代入法解二元一次方程组的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，在此基础上熟练掌握方法。

3、教学反思：一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受，在数学教学中，一方面要求教师要转变教学观念，变革教学模式，在课堂教学过程中，要始终以学生为主体，不断探索培养学生问题意识的教学方法，促使学生的创新精神和创新能力的发展，能让学生做的老师决不能越俎代庖，并要创造条件让学生尽可能的独立完成，或者合作探究完成。另一方面，解题过程中，特别是对数学的基础知识，不仅要求要形成一定的技能，还要在运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力方面达到一定的要求，这些离开必要的训练是不行的。同时，在训练过程中，对学生容易出错的地方或步骤更要仔细检查，每错必究。