8.1 二元一次方程组 优秀教案设计

人教版七年级数学下册

8.1二元一次方程组

洛阳市洛龙区第二实验学校

宗迎峰

8.1二元一次方程组

【教材分析】

在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到到本节的学习起着铺垫作用，本节内容主要学习和二元一次方程组有关的四个概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一

次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。

【教学目标】

◎知识技能：

1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念。

2、会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

◎过程与方法：

通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中两种相关的等量关系。

◎情感、态度与价值观：

通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

【教学重点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

【教学难点】弄懂二元一次方程组的解的含义。

【教学突破】

1、类比一元一次方程的有关概念，指出“元、次”,得出二元一次方程的特征。

2、方程组的形成，利用实际问题求未知数x、y同时满足两个方程，所以把这两个方程合在一起，就组成一个方程组。二元次方程组的组成形式，通常是由两个二元一次方程组成，特殊的由一个元一次方程和一个一元一次方程组成或两个一元一次方程组成。

3、二元一次方程的解是一对满足方程的数值，一个二元一次方程的解有无数对，属于不定根方程的类型，但并不是任意一对数值都是它的解，同时能指出二元次方程的特殊解。

4、方程组的解是其中每个方程的公共解。

【教学过程】

活动一 问题引入

展示《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

古代解法：上置三十五头，下置九十四足。半其足得四十七。以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七。下有一除上三，下有二除上五，即得。

算式：94÷2=47 47-35=12 35－12=23 数形结合解决：

便于说明原理，问题改为“今有雉兔同笼，上有七头，下有二十四足，问雉兔各几何？”

面积法解决：

用两个长方形的长分别表示鸡和兔的数量，宽来表示每只鸡和每只兔脚的数量

阴影总面积就等于脚的总数24，最大长方形的面积为7×4=28，空白长方形的面积为28－24=4，空白长方形的长就是鸡的数量，然后可以计算出兔的数量。

列方程解决问题：

学生分析等量关系，设未知数，列一元一次方程

设笼子里有x只鸡

2x＋4（7－x）=24 结合方程回顾一元一次方程的定义，强调“元”与“次”的含义。

设计意图：通过问题的解决，转变思路，体验方程建模的优点，也为学习二元一次方程作好铺垫。

活动二 教学新知

1、二元一次方程和二元一次方程组的定义

思考：如果假设有x只鸡，y只兔，怎样表示出刚才的两个等量关系？

学生独立完成，小组交流讨论。

比较所列出的方程和以前学习的一元一次方程的异同。

类比一元一次方程定义得出二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。

学生自己写出一些二元一次方程，小组交流。

思考：两个方程中的未知数表示的量有什么关系？

两个方程中x代表的都是鸡的数量，y代表的都是兔的数量，它们必须同时满足这两y7x个方程。把两个方程合在一起写成，就组成了方程组。

2x4y24思考：这个方程组含有几个未知数？含有每个未知数的项的次数是多少？

得出二元一次方程组的定义：有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

强调：二元一次方程组中的两个方程不一定都是二元一次方程，二元次方程组的组成形式，通常是由两个二元一次方程组成的，但有的时候是由一个元一次方程和一个一元一次方程组成，或由两个一元一次方程组成。

设计意图：从实际出发，引入二元一次方程和二元一次方程组的定义，切合学生的认知过程，同时引导学生利用一元一次方程的进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去通化新知识。同时体验设两个未知数，思考起来更容易，列方程也变的容易。

2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义

用列举代入的方法，找出符合实际意义且满足方程y=7－x的x、y的值，完成下表。

x y

思考：如果不考虑实际意义，你能不能说出其它满足这个方程的x、y的值？ 类比一元一次方程的解的定义，得出二元一次方程的解的定义：

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

强调：如果不考虑实际意义，上面二元一次方程有无数组解。

思考：观察这个表格，有哪对x、y的值同时也满足第二个方程2x+4y=24呢？

小组合作完成。

x=2，y=5同时满足这两个方程，也就是说x=2，y=5是方程y=7－x和2x+4y=24的公共解。

y7xx2我们把x=2，y=5叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作。

2x4y24y5二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

设计意图：类比一元一次方程的解，学习二元一次方程的解和二元一次方程组的解。

活动三 巩固应用

1、下列是二元一次方程的是（ ） 23 D、2x=3y yA、3x－6=x B、xy＋2=6 C、x2、下列各式中，二元一次方程组有 个 xy63x12x4113xy1

2x3y386x7y33y837x4y93、列举出二元一次方程3x+y=10的所有正整数解。

x2y24、下列各对数值是方程组的解是（ ）

2xy2x2x2x0x2A、 B、 C、 D、 y2y2y2y0设计意图：第1、2题通过对特殊例子的辨析，使学生能够准确的理解定义，第3题加深对二元一次方程的解的不唯一性的认识，第4题是复习巩固二元一次方程组的解。

活动四 总结提升

(1)通过本节课的学习，你学到了有关二元一次方程的哪些知识？ (2)在探究的过程中用到了哪些思想方法? (3)你还有什么困惑？想进一步探究的问题是什么？

(4)

你对自己本节课的表现是否满意呢？ 设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识。培养学生自我归纳概括的能力。

活动五 布置作业

习题8.1第1、2题