11.3 用反比例函数解决问题优秀获奖教案

新星中学（八）年级（数学）

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中心发言：

袁金萍

课题

考查范围

试卷内容

一元二次方程单元测试（3）

一元二次方程

二次备课

一．选择题（共8小题）

1若关于x的方程x2+2ax+7a﹣10=0没有实根，那么，必有实根的方程是（

）

A．x2+2ax+3a﹣2=0 B．x2+2ax+5a﹣6=0 C．x2+2ax+10a﹣21=0 D．x2+2ax+2a+3=0 2．（若关于x的一元二次方程（b﹣c）x2+（a﹣b）x+c﹣a=0有两个相等的实数根，则a、b、c之间的关系是（

）A．a=

B．b=

C．c=

D．a+b+c=0 3．以3和4为根的一元二次方程是（

）

2222A．x﹣7x+12=0 B．x+7x+12=0 C．x+7x﹣12=0 D．x﹣7x﹣12=0 224．方程2x﹣3x+1=0经过配方化为（x+a）=b的形式，正确的是( ) A．C．

B．

D．5．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为( )A．6 B．5 C．4 D．3 6．一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得( ) A．（150+x）（100+x）=150×100×2

B．（150+2x）（100+2x）=150×100×2

C．（150+x）（100+x）=150×100 D．2（150x+100x）=150×100

7．设α、β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为( ) A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 8．已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（

）

A．2014 B．2015 C．

D．

二填空题

9若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为

．

10已知x2﹣5x﹣2016=0，那么的值为

．

11关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是

．

12．已知关于x的方程x2+5x+m=0的一根为﹣1，则方程的另一根为

．

13．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则b﹣a+2011的值是

．

14．方程3x2﹣4x+1=0的一个根为a，则3a2﹣4a+5的值为

．

15．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为

．

16．一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是

．

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17．方程：①x+3x﹣1=0，②x﹣6x+5=0，③2y﹣3y+4=0，④x+5=2x中，有实数解的共有__________个．

18．已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1，x2，且满足（2x1﹣3）（2x2﹣3）=29，则a的值为

．

三计算及证明

19解下列方程：

22（1）（x﹣1）=8 （2）x﹣2x﹣3=0．

22（3）x﹣3x+1=0 （4）（x+3）=（1﹣2x）

2222

2220．已知关于x的一元二次方程（a+1）x﹣x+a﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值．

2221．已知关于x的方程x+2mx+m﹣1=0 （1）试说明无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根为3，求2m2+12m+2016的值．

22．关于x的方程kx+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

2

23已知：关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．

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24．等腰三角形边长分别为a、b、2，且a，b是关于x的一元二次方程x26xn10

的两根，求n的值．

25．某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．

26．阅读下面的材料，回答问题：

42解方程x﹣5x+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到__________的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

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27．某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只，试销发现；每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，

（1）如何定价，才能使一周销售收入最多？

（2）每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只，如何定价，才能使一周销售收入最多？

（3）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？

28随着纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？

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