选用适当方法解二元一次方程组教学实录及点评

二元一次方程组的解法二

加减消元法

常宁市培元中学

------------李

英

教学目标：

1、掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，能运用加减法解二元一次方程组

2、根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；培养自己的运算技巧。

学法引导：

观察各未知数前面系数的特征，只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值后就可以利用加减消元法进行消元，同时在运算过程中注意归纳解题的技巧和解题的方法。

问题导入

1、用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？解题步骤是什么？

基本思路：消元 二元 一元

主要步骤：

（1）变形 用一个未知数的代数式表示另一个未知数

（2）代入 消去一个元

（3）求解 分别求出两个未知数的值

（4）写解 写出方程组的解

2、怎样解下面的二元一次方程组

3x5y212x5y11(1)

(2)5y11

(3) 2解法一：把（2）变形得：x将(3)代入(1)得3解得

y3

5y115y21

2将y3代入（1）得

3x5321

解得x2

x2所以方程组的解为

y3解法二：把（2）变形得

5y2x11

（3）

将（3）代入（1）得3x2x1121

解得x2

将x2代入（1）得

y3

所以方程组的解为x2

y31

提问：这道题还有其他的解法吗？

答：还有

这两个方程中，相同未知数的系数有什么特点？

根据我们学过的等式的性质，能不能消掉一个未知数，得到一元一次方程从而求得方程的解。

分析：3x5y2x5y2111

（1）左边+（2）左边=（1）右边+（2）右边

3x5y2x5y10

5x10

x2

解法三：解：由（1）+（2）得5x10

解得

x2

将x2代入（1）得325y21

解得

y3

x2所以方程组的解为

y33x5y53.解方程组3x4y23

解:把(1)-(2)得9y18

解得y2

将y2代入（1）得3x525

解得x5

1

2x5所以方程组的解为

y2【加减消元法概念】上面的两题是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。

针对上面两题，思考下面的问题：

用加减消元法解二元方程组在什么情况下用加法消元，在什么情况下用减法消元？

答：同一未知数的系数互为相反数时用加法；

同一未知数的系数相同时用减法。

2

4．解方程组

1xy7

3xy172解：(2)-(1)得2x10

解得 x5

把x5代入（1）得5y7

解得y2

所以方程组的解为5．解方程组

x5

y216a7b5



6a7b192分析：

两个方程中相同未知数

a的系数相同，用减法消元消去未知数a；

又两个方程中相同未知数

b的系数互为相反数，用加法消元消去未知数b

3x2y106．

解方程组： 5x6y40解：15得15x10y50 23得15x18y120 （3）-（4）得

28x70

解得 x5

把x5代入（2）得556y40

解得 y2.5

1

23

4

所以方程组的解为我们也可以消y x5

y2.53x2y10解方程组：5x6y40

解：13得9x6y301

23

3 （2）+（3）得14x70

解得 x5

把x5代入（1）得352y10

解得 y2.5

所以方程组的解为x5

y2.5对比归纳：解一个方程组时两个未知数都能消，通常选择消同一个未知数的系数存在倍数关系的一个未知数，这样简单些。

本堂课小结：

1．加减消元法解方程组基本思路是什么？

主要步骤有哪些？

基本思路:

消元 二元 一元

主要步骤：

（1）变形 将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数

（2）加减 消去一个元

（3）求解 分别求出两个未知数的值

（4）写解 写出方程组的解

2．二元一次方程组的解法：代入法；加减法

【作业布置】

用加减法解下列方程组

13x5y53x2y3

3

3x4y232x3y23x14y25u2v4 2 4x

y3u4v181324