5.2 平行线及其判定  板书设计

《5.2.2平行线的判定》教案

一、教学目标

1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。

2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。

二、教学重难点

教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。

教学难点：直线平行的判定方法的应用。

三、教学方法

利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的知识做好准备，在教学中引导学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法。在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，教师的适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。

四、教学过程

（一）复习旧知，引入新课

1.

如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG，

_

A_

D_

1_

8_

3_

4_

7_

2_

6_

E_

G_

F_

5

（1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（2）∠3与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（3）∠5与∠6是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（4）∠4与∠7是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。

（5）∠8与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。

2.a∥b，b∥c,那么_________,理由是________________________________. 通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题. （二）探索新知

1.

平行线的判定方法1 _

B_

C

问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用? ECH1PDAG2BF

结论结果:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？

讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：同位角相等，两条直线平行。

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠1=∠2，那么AB∥CD. 问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7) 2.

平行线的判定方法2 问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD,为什么？

分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流

活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)

所以∠1=∠2,即同位角相等. 因此AB∥CD 讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2: 两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。

简单记为：内错角相等,两条直线平行. 用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠PHF=∠HGA, 那么AB∥CD. 3.

平行线的判定方法3 问题5.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行? 活动:如图 (1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.

c1324ab

(2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性. 教师根据学生说理,再准确板书: 因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b. 讨论结果: 两条线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补,两条直线平行. 用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a∥b. （三）即时小结

我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法. （四）应用举例

例题

在同一平面内.如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? bca

分析:垂直与直角总联系在一起,至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.题中的条件与哪种判定方法的条件相同. 学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程. 解:这两条直线平行.理由如下:如图

因为b⊥a,c⊥a, 所以∠1=∠2=90°

从而b∥c (同位角相等，两直线平行) 点评：这个道理过程有两个因为……所以……，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”

的内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2。这样处理是使说理表达更简练，第二个

“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。

例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b∥c吗？

教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。

如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图：

bc312a

教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。

（五）巩固训练，熟练技能

1、判断题

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角出相等。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。

2、课本P15—17练习. （六）课堂小结

1.本节主要学***行线的三种判定方法. 2.用到的主要思想方法是转化思想. 3.注意的问题是平行线的判定方法的灵活应用. 五、布置作业

课本习题5.2 第2、4、5 题

六、板书设计

E P同位角相等，两条直线平行 例题讲解

HCD1内错角相等,两条直线平行

同旁内角互补,两条直线平行

AB2G F

如果∠1=∠2，那么AB∥CD. 七、教学反思