几何类应用问题第一课时教学实录

课题

一元一次方程

第

7 课时

实践与探索（一）

让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长课时教学目标

不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大.

教学重点

教学难点

课前准备

通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.

找出“等量关系”列出方程.

多媒体课件

教

学

过

程

设

计

一、复习提问

1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么? 2．长方形的周长公式、面积公式.

二、新授

问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.

(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽.

(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.

(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?

让学生独立探索解法，并互相交流.第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系.

分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系.

第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数.

教

学

过

程

设

计

(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时

长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)

当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时

长方形的面积＝221(平方厘米)

∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小. 问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证. 通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变

化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大. 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.

三、巩固练习

教科书第14页练习1、2.

第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”. 用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的.因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积.

第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么? 通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么?

等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积.从而列出方程

四、小结

本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系.

五、作业

教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3.

教学札记本节的教学专项内容是用一元一次方程解决图形的面积、体积等几何问题，基本的计算公式是很有必要进行复习的.在问题1的教学中尤其要重视设元的技巧，学生对直接设元有一定的思维定势，从而导致对间接设元有一定的困难.先让学生体这种困难也是很有必要的，不能害怕学生范错误，让学生自己经历这个转变是必不可少的.