小结与思考课时教案

第11章

反比例函数的复习

教学目标：

(一)教学知识点

1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

2.会作反比例函数的图像，并探索和掌握反比例函数的主要性质.

3.会从函数图像中获取信息，解决实际问题.

(二)能力训练要求

1.熟练掌握本章的知识网络结构.

2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力.

3.经历一次函数的图像及其性质的探索过程，在交流中发展学生的合作意识和能力.

4.能利用图像解决实际问题.

(三)情感与价值观要求

通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图像解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力. 教学重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图像，并掌握其性质.反比例函数的应用.

教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.

教学方法：师生交流互动法.

教具准备：多媒体课件

教学过程：

Ⅰ.导入

[师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?

[生]反比例函数的定义；反比例函数的图像及性质；反比例函数的应用.

[师]下面请大家系统全面地进行复习.

Ⅱ.重点知识回顾

1 / 5

一、本章知识结构

[师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片) 1.本章内容框架

[师]同学们可以根据以上内容框架，

用自己的语言归纳总结本章内容. 二、举出现实生活中有关反比例函数

的实例，并归纳反比例函数概念. [生]例：当三角形的面积是12 cm2时，

它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm) 的函数.

解：a＝24. hk(k≠0),因x在上式中，每给h一个值，相应地就

确定了一个a的值.因此a是h的函数，又它们之间的关系符合y=此，a是h的反比例函数.

三、说说函数y＝22和y＝-的图像的联系和区别. xx

[生]联系：(1)图像都是由两支曲线组成；

(2)它们都不与坐标轴相交；

(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.

区别：(1)它们所在的象限不同，y=的两支曲线在第二和第四象限.

(2)y＝22的图像在每个象限内，y随x的增大而减小:y=-的图像在每个象限xx22和y=-的图像不同，但是在这两个函数图像上任xx22的两支曲线在第一和第三象限；y=-xx内，y随x的增大而增大.

[师]还有一点.虽然y＝取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.

四、画反比例函数图像的步骤，讨论反比例函数图像的性质

2 / 5

[生]画图像的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图像时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线. 反比例函数图像的性质有：

1.反比例函数的图像是两支双曲线，当k>0时，图像分别位于第一、三象限；当k<0时，图像分别位于第二、四象限.

2.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.

3.因为在y=k

(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图像x不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.

4. 在一个反比例函数图像上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2

5. 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.

[师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习. 1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有哪些?在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些(

) 10.2107

(2)y

(3)y

(4)y

3xxx100x32.在函数y的图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴x(1)y围成的矩形面积是多少?

分析：根据反比例函数图像的根据，当k＞0时，图像位于第一、三象限，在每一个象

限内，y随x，的大而减小；当k<0时，正好相反，但在y1中，形式好像和3x1反比例函数的形式不相同，但可以化成y3的形式好像和反比例函数. x

[生]1.图像位于第一、三象限的有(1)(2).在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4).

2. 由题意可知

3 / 5

S=｜k｜=3.

五、你能用反比例函数的知识解决有关问题吗? 1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的1，当下底面放在桌子上时，对桌面的4压强是200 Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少? 2.一定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v的函数关系式；

(2)当v=9米3时，CO2的密度.

[师]分析：压强p与受力面积S，压力F之间的关系为p=体，所以F是一定的，由于面积不同，所以压强也不同.

质量m，密度ρ和体积v之间的关系为：ρ=m由，由v=5米3，ρ=1.98千克vF＝200Pa,所以倒过来SF，因为是同一物S／米3,可知质量m，实际是已知反比例函数中的k，就求出了反比例函数关系式.

解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1＝放时，对桌面的压强p2＝F4F＝800Pa. 1SS4mv

2.设CO2的质量为m千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝中，得m=9.9千克.

故所求ρ与v间的函数关系式为ρ＝

(2)当v＝9米3时，ρ=

Ⅲ.课堂练习

1.对于函数y=9.9. v9.9＝1.1(千克／米3)，

v2，当x>0时，y_______0，这部分图像在第______象限；对于yx2＝-，当x<0时，y____0，这部分图像在第_____象限. x102.函数y=的图像在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______. xk3.根据下列条件，分别确定函数y＝的表达式

x(1)当x=2时，y＝-3；

11k(2)点(-,)在双曲线y＝上. x23

4 / 5

答案：

1.>

一、三

<

二、四

2.一、三

减小

3.(1)y=16

(2)y=；

6xx

Ⅳ.课时小结

本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=22和y=-的图像的联系和区别，归纳了反比例函数的图像和性质，并进一步xx进行了应用.

Ⅴ.课后作业

复习题

Ⅵ.活动与探究

反比例函数图像与矩形的面积

若点A是反比例函数y=k

(k≠0)图像上的任意一点，且AB垂直x轴，垂xk

(k≠O)图像上的一点，由P点分别向x轴，x足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.＝图(1).

1.如图(2)，P是反比例函数)y=y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则

这个反比例函数的表达式______. 2. 如图（3）过双曲线y=2上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形xADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.

1.解：由题意得｜k｜=3. 又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0，故k＝-3. ∴k=3. x

2.解：由题意得

S1=S2=｜k｜=2.

5 / 5