9.1 图形的旋转优质课教学设计

3.3 生活中的旋转

银川六中

徐艳

教学目标

一、教学知识点：

1.旋转的定义.2.旋转的基本性质. 二、能力训练要求：

1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义. 2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 三、情感与价值观要求

1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识. 2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观. 教学重点：旋转的基本性质.

教学难点：探索旋转的基本性质.

教学方法：

1、引导学生自主思考、交流、讨论、归纳、学习。

2、采用多媒体课件辅助教学。

教学过程：

一.创设情景问题，引入课题

日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、电风扇叶、飞机螺旋桨、秋千，电脑演示：钟表指针的转动、

螺旋桨转动、汤秋千情景).

（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？

1.在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的. 2.每个物体的转动都是向同一个方向转动. 3.钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变. 4.汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化.同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来探讨生活中的旋转. 二.讲授新课

在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体．．．．．．．．．．．．．．．．．绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征. ．．．．．．．．．．．你能举出生活中旋转的例子吗？旋转门，旋转座椅，旋转木马等等。

如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：旋转中心是______；旋转角是 ______ 1

A B

C

O D

［例1］（课本例1）

钟表的分针匀速旋转一周需要60分

（1）指出它的旋转中心；（2）经过20分，分针旋转了多少度？

［师生共析］经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出.

议一议：如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：

1．经过旋转，点A和B分别移动到什么位置？ 2．AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ 3．旋转中心是什么？旋转角是什么？

４．∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

注：此处应给学生充分的思考时间，并鼓励学生大胆说出自己的见解。在学生回答问题时，教师关注学生的思考方向、语言表达。如：在回答AO与DO的长有什么关系时，我们可以引导学生根据“旋转不改变图形的大小和形状”来用语言表达为：我们可以把AO看作指针，AO旋转到了DO，指针的形状和大小没有发生变化，因此AO=DO。在回答旋转角时，可以引导学生有好几个角都可以是旋转角如：∠AOD与∠BOE。在回答∠AOD与∠BOE有什么大小关系时可以引导学生用“旋转是图形上的每个点同时按相同方式转动相同的角度”来说明，也可以引导学生用∠AOB与∠DOE加上一个公共角∠BOD来说明。

答：(1)旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE. (2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置. (3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以2

OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的. (4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的. (4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的. 看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？

答：因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的. 因为点A与点D、点B与点E是对应点，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的. 由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等. 2如图：P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转分别得到BQC和ACR，

（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？

（2）

ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？

(3)若PA=5，PC=4，PB=3，

则△PQC是什么三角形？ A

R P B Q C

书上68页做一做

如图:正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是由

为基本图案,绕

旋转

次得到. 旋转角分别是：

。

注：此处意在再次发散学生的思维，通过找不同的“基本图案”提升学生的观察能力和分析能力。此题的“基本图案”有很多。如：正方形ABCD，△ABD，△FOE等。在教学时应给学生充分的思考时间和合作交流的时间。教师应表彰学生独特的见解。

3

用“旋转”来分析图案的形成过程如图:

基本图案是:

,“旋转中心是:

,旋转角是:

。

注：此关意在把握“旋转中心”

四.课时小结

五.课后作业：课本P69习题3.4

1、2、3. 六．板书设计

一、旋转定义

二、生活中的旋转的例子

三、探索旋转的性质

四、例题

五、练习

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