小结与思考优秀课堂实录

宝应开发区国际学校（2018-2019学年度第二学期）

备课人：朱林力

第九章

中心对称图形——平行四边形

（2）

班级 姓名 学号 【学习目标】

1．理解并掌握特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质、判定及其应用；

2.三角形中位线性质的灵活运用。

【学习重点】

灵活应用判定性质解决问题

【学习难点】

灵活应用判定性质解决问题

【知识梳理】

1、（1）矩形定义： 叫做矩形。

则：矩形是特殊的 。

（2）矩形性质：①具有平行四边形的所有性质； ②四个角 ；

③对角线 。

对称性： 。

（3）证明矩形：平行四边形如何变成矩形？

①平行四边形+ =矩形；

②平行四边形+ =矩形；

四边形如何变成矩形？

③ 的四边形=矩形。

注：性质与证明方法都是由定义推理而来！

2、（1）菱形定义： 叫做菱形。

则：菱形是特殊的 。

（2）菱形性质：①具有平行四边形的所有性质； ②四条边 ；

③对角线 。

（特别提醒）④每一条对角线 一组对角。（菱性对角线即为内角平分线）

．．．．．．．．．．．．．．．． 对称性： 。

（3）证明菱形：平行四边形如何变成矩形？

①平行四边形+ =菱形；

②平行四边形+ =菱形；

四边形如何变成矩形？

③ 的四边形=菱形。

注：性质与证明方法都是由定义推理而来！

3、（1）正方形定义：① 的矩形是正方形；

② 的菱形是正方形。

（2）正方形性质：平行四边形性质+矩形性质+菱性性质。

对称性： 。

（3）证明正方形：①矩形+ =正方形；

②菱形+ =正方形。

注：定义就是证明方法！

试一试：你会用示意图表示出三者之间的关系吗？

宝应开发区国际学校（2018-2019学年度第二学期）

备课人：朱林力

4、三角形中位线的性质：

三角形的中位线 第三边，且等于第三边的 。

几何语言：在△ABC中，

【课堂巩固】

1、（转化问题，借助面积求解）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为 ．

2、（折叠问题，矩形性质的应用）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为 .

3、（与坐标系结合的问题，菱形性质的应用）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．

4、（动点最值问题，正方形性质的应用）如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，

点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为

．

5、（三角形中位线的应用）平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为

．

6、（动点定值问题，借助面积求解）如图，在矩形点，于，于，则中，，，是上的动的值为

．

7、（菱性的性质与矩形的判定简单综合应用)已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE∥AC，CE∥BD．

（1）若AC＝8，BD＝6，求AB的长；

（2）求证：四边形OBEC为矩形．

宝应开发区国际学校（2018-2019学年度第二学期）

备课人：朱林力

8、（正方形的性质与菱形的判定简单综合应用)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

【能力提升】

1（折叠问题，矩形与菱形性质、判定及勾股定理的综合应用）

如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：△BDF是等腰三角形；

（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若AB=6，AD=8，求FG的长．